Номер 378, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 378, страница 114.

№378 (с. 114)
Условие. №378 (с. 114)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 114, номер 378, Условие

378. Найдите четыре последовательных целых числа, образующих арифметическую прогрессию, если наибольшее из них равно сумме квадратов трех остальных.

Решение. №378 (с. 114)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 114, номер 378, Решение
Решение 2 (rus). №378 (с. 114)

Пусть искомые четыре последовательных целых числа равны $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$. Эти числа образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=1$.

Согласно условию задачи, наибольшее из этих чисел, $n+3$, равно сумме квадратов трех остальных. Составим уравнение на основе этого условия:

$n+3 = n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2$

Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулы квадрата суммы:

$n+3 = n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$n+3 = (n^2+n^2+n^2) + (2n+4n) + (1+4)$

$n+3 = 3n^2 + 6n + 5$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $an^2+bn+c=0$:

$3n^2 + 6n - n + 5 - 3 = 0$

$3n^2 + 5n + 2 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$n_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 1}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

$n_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 1}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

По условию задачи мы ищем целые числа, поэтому корень $n_1 = -2/3$ не является решением. Единственный подходящий корень — $n_2 = -1$.

Теперь, зная значение $n$, найдем искомые четыре числа:

Первое число: $n = -1$

Второе число: $n+1 = -1+1 = 0$

Третье число: $n+2 = -1+2 = 1$

Четвертое число: $n+3 = -1+3 = 2$

Таким образом, мы получили последовательность чисел: -1, 0, 1, 2.

Выполним проверку. Наибольшее число в последовательности — это 2. Сумма квадратов трех остальных чисел:

$(-1)^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 0 + 1 = 2$

Так как $2 = 2$, найденные числа удовлетворяют условию задачи.

Ответ: -1, 0, 1, 2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 378 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №378 (с. 114), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.