Номер 379, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 379, страница 114.
№379 (с. 114)
Условие. №379 (с. 114)
скриншот условия

379. Седьмой член арифметической прогрессии составляет 70 % от четвертого, а сумма седьмого и четвертого членов равна 102.
Найдите разность этой прогрессии.
Решение. №379 (с. 114)

Решение 2 (rus). №379 (с. 114)
Пусть $a_n$ — n-й член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность.
Согласно условию задачи, седьмой член прогрессии ($a_7$) составляет 70% от четвертого члена ($a_4$). Это можно записать в виде уравнения:
$a_7 = 0.7 \cdot a_4$
Также известно, что сумма седьмого и четвертого членов равна 102:
$a_7 + a_4 = 102$
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} a_7 = 0.7 \cdot a_4 \\ a_7 + a_4 = 102\end{cases}$
Подставим выражение для $a_7$ из первого уравнения во второе:
$(0.7 \cdot a_4) + a_4 = 102$
$1.7 \cdot a_4 = 102$
Теперь найдем значение четвертого члена прогрессии $a_4$:
$a_4 = \frac{102}{1.7} = \frac{1020}{17} = 60$
Зная $a_4$, найдем седьмой член прогрессии $a_7$, используя первое уравнение:
$a_7 = 0.7 \cdot a_4 = 0.7 \cdot 60 = 42$
Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ воспользуемся формулой, связывающей любые два члена прогрессии: $a_m = a_k + (m-k)d$. В нашем случае для $a_7$ и $a_4$:
$a_7 = a_4 + (7-4)d$
$a_7 = a_4 + 3d$
Подставим найденные значения $a_7=42$ и $a_4=60$ в формулу:
$42 = 60 + 3d$
$3d = 42 - 60$
$3d = -18$
$d = \frac{-18}{3}$
$d = -6$
Ответ: -6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 379 расположенного на странице 114 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №379 (с. 114), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.