Номер 379, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 379, страница 114.

Условие.

379. Седьмой член арифметической прогрессии составляет 70 % от четвертого, а сумма седьмого и четвертого членов равна 102.

Найдите разность этой прогрессии.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть $a_n$ — n-й член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность.

Согласно условию задачи, седьмой член прогрессии ($a_7$) составляет 70% от четвертого члена ($a_4$). Это можно записать в виде уравнения:
$a_7 = 0.7 \cdot a_4$

Также известно, что сумма седьмого и четвертого членов равна 102:
$a_7 + a_4 = 102$

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} a_7 = 0.7 \cdot a_4 \\ a_7 + a_4 = 102\end{cases}$

Подставим выражение для $a_7$ из первого уравнения во второе:
$(0.7 \cdot a_4) + a_4 = 102$
$1.7 \cdot a_4 = 102$

Теперь найдем значение четвертого члена прогрессии $a_4$:
$a_4 = \frac{102}{1.7} = \frac{1020}{17} = 60$

Зная $a_4$, найдем седьмой член прогрессии $a_7$, используя первое уравнение:
$a_7 = 0.7 \cdot a_4 = 0.7 \cdot 60 = 42$

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ воспользуемся формулой, связывающей любые два члена прогрессии: $a_m = a_k + (m-k)d$. В нашем случае для $a_7$ и $a_4$:
$a_7 = a_4 + (7-4)d$
$a_7 = a_4 + 3d$

Подставим найденные значения $a_7=42$ и $a_4=60$ в формулу:
$42 = 60 + 3d$
$3d = 42 - 60$
$3d = -18$
$d = \frac{-18}{3}$
$d = -6$

Ответ: -6