Номер 386, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 386, страница 115.
№386 (с. 115)
Условие. №386 (с. 115)
скриншот условия

386. Докажите, что последовательность, заданная формулой: а) $a_n = 7 - 3n$; б) $b_n = 4n - 5$, является арифметической прогрессией.
Какая из них является: 1) возрастающей; 2) убывающей последовательностью?
Решение. №386 (с. 115)

Решение 2 (rus). №386 (с. 115)
а)
Чтобы доказать, что последовательность, заданная формулой $a_n = 7 - 3n$, является арифметической прогрессией, необходимо показать, что разность между любым её последующим и предыдущим членом является постоянной величиной. Эта величина называется разностью арифметической прогрессии ($d$).
Найдём $(n+1)$-й член последовательности, подставив $(n+1)$ вместо $n$ в формулу:
$a_{n+1} = 7 - 3(n+1) = 7 - 3n - 3 = 4 - 3n$.
Теперь найдём разность $d = a_{n+1} - a_n$:
$d = (4 - 3n) - (7 - 3n) = 4 - 3n - 7 + 3n = -3$.
Поскольку разность $d = -3$ является постоянной величиной (не зависит от $n$), последовательность является арифметической прогрессией.
Арифметическая прогрессия является убывающей, если её разность $d < 0$, и возрастающей, если $d > 0$. В данном случае $d = -3 < 0$, следовательно, последовательность является убывающей.
Ответ: последовательность $a_n = 7 - 3n$ является убывающей арифметической прогрессией.
б)
Аналогично докажем для последовательности, заданной формулой $b_n = 4n - 5$.
Найдём $(n+1)$-й член последовательности:
$b_{n+1} = 4(n+1) - 5 = 4n + 4 - 5 = 4n - 1$.
Теперь найдём разность $d = b_{n+1} - b_n$:
$d = (4n - 1) - (4n - 5) = 4n - 1 - 4n + 5 = 4$.
Поскольку разность $d = 4$ является постоянной величиной, последовательность является арифметической прогрессией.
Так как разность $d = 4 > 0$, последовательность является возрастающей.
Ответ: последовательность $b_n = 4n - 5$ является возрастающей арифметической прогрессией.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 386 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №386 (с. 115), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.