Номер 389, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 389, страница 115.
№389 (с. 115)
Условие. №389 (с. 115)
скриншот условия

389. Найдите трехзначное число, если его цифры образуют арифметическую прогрессию и оно делится на 45.
Решение. №389 (с. 115)

Решение 2 (rus). №389 (с. 115)
Пусть искомое трехзначное число состоит из цифр a, b и c, где a — цифра сотен, b — цифра десятков, c — цифра единиц. Число можно записать как $100a + 10b + c$.
Согласно условию, число делится на 45. Это означает, что оно должно делиться одновременно на 5 и на 9, так как $45 = 5 \times 9$ и числа 5 и 9 взаимно простые.
1. Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Следовательно, последняя цифра $c$ может быть равна 0 или 5.
2. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. То есть, $a + b + c$ должно быть кратно 9.
3. Арифметическая прогрессия: цифры a, b, c образуют арифметическую прогрессию. Для любой арифметической прогрессии из трех членов средний член равен полусумме крайних. Таким образом, $b = \frac{a+c}{2}$, или $a + c = 2b$.
Теперь объединим условия. Подставим выражение для $a+c$ из условия арифметической прогрессии в условие делимости на 9:
Сумма цифр: $a + b + c = (a + c) + b = 2b + b = 3b$.
Так как сумма цифр $a+b+c$ делится на 9, то и $3b$ должно делиться на 9. Это возможно только если сама цифра b делится на 3. Учитывая, что b — это цифра, возможные значения для b: 0, 3, 6, 9.
Рассмотрим два случая для последней цифры c.
Случай 1: $c = 0$
Из свойства прогрессии $a + c = 2b$ получаем $a + 0 = 2b$, то есть $a = 2b$.
- Если $b=0$, то $a=0$. Это невозможно, так как число трехзначное и первая цифра не может быть нулем.
- Если $b=3$, то $a=2 \times 3 = 6$. Цифры числа: 6, 3, 0. Проверяем: это арифметическая прогрессия с разностью -3. Сумма цифр $6+3+0=9$, что делится на 9. Число 630 оканчивается на 0, значит, делится на 5. Следовательно, 630 делится на 45. Это один из ответов.
- Если $b=6$, то $a=2 \times 6 = 12$. Это не цифра, так что этот вариант не подходит.
- Если $b=9$, то $a=2 \times 9 = 18$. Также не цифра.
Случай 2: $c = 5$
Из свойства прогрессии $a + c = 2b$ получаем $a + 5 = 2b$, то есть $a = 2b - 5$.
- Если $b=0$, то $a = 2 \times 0 - 5 = -5$. Невозможно.
- Если $b=3$, то $a = 2 \times 3 - 5 = 1$. Цифры числа: 1, 3, 5. Это арифметическая прогрессия с разностью 2. Сумма цифр $1+3+5=9$, что делится на 9. Число 135 оканчивается на 5, значит, делится на 5. Следовательно, 135 делится на 45. Это второй ответ.
- Если $b=6$, то $a = 2 \times 6 - 5 = 7$. Цифры числа: 7, 6, 5. Это арифметическая прогрессия с разностью -1. Сумма цифр $7+6+5=18$, что делится на 9. Число 765 оканчивается на 5, значит, делится на 5. Следовательно, 765 делится на 45. Это третий ответ.
- Если $b=9$, то $a = 2 \times 9 - 5 = 13$. Это не цифра, вариант не подходит.
Таким образом, мы нашли три числа, удовлетворяющих всем условиям задачи.
Ответ: 135, 630, 765.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 389 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №389 (с. 115), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.