Номер 395, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 395, страница 118.
№395 (с. 118)
Условие. №395 (с. 118)
скриншот условия

395. Найдите $a_1$ и $a_n$ – члены арифметической прогрессии $(a_n)$, для которой:
а) $n = 23, d = -5, S_{23} = 161$
б) $n = 16, d = 0.5, S_{16} = -48$
Решение. №395 (с. 118)


Решение 2 (rus). №395 (с. 118)
а)
Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $a_1$ и $n$-го члена $a_n$ (в данном случае $a_{23}$) воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
В условии даны: $n = 23$, разность прогрессии $d = -5$ и сумма первых 23 членов $S_{23} = 161$.
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти $a_1$:
$161 = \frac{2a_1 + (-5)(23-1)}{2} \cdot 23$
$161 = \frac{2a_1 - 5 \cdot 22}{2} \cdot 23$
$161 = \frac{2a_1 - 110}{2} \cdot 23$
Разделим обе части уравнения на 23:
$\frac{161}{23} = \frac{2a_1 - 110}{2}$
$7 = \frac{2a_1 - 110}{2}$
Умножим обе части на 2:
$14 = 2a_1 - 110$
Выразим $2a_1$:
$2a_1 = 14 + 110$
$2a_1 = 124$
$a_1 = \frac{124}{2} = 62$
Теперь, зная $a_1$, найдем $a_{23}$ по формуле $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
$a_{23} = 62 + (-5)(23-1)$
$a_{23} = 62 - 5 \cdot 22$
$a_{23} = 62 - 110$
$a_{23} = -48$
Ответ: $a_1 = 62$, $a_{23} = -48$.
б)
В этом случае даны: $n = 16$, разность прогрессии $d = 0,5$ и сумма первых 16 членов $S_{16} = -48$. Требуется найти $a_1$ и $a_{16}$.
Снова используем формулу суммы первых $n$ членов для нахождения $a_1$:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим известные значения:
$-48 = \frac{2a_1 + 0,5(16-1)}{2} \cdot 16$
$-48 = \frac{2a_1 + 0,5 \cdot 15}{2} \cdot 16$
$-48 = (2a_1 + 7,5) \cdot 8$
Разделим обе части уравнения на 8:
$\frac{-48}{8} = 2a_1 + 7,5$
$-6 = 2a_1 + 7,5$
Выразим $2a_1$:
$2a_1 = -6 - 7,5$
$2a_1 = -13,5$
$a_1 = \frac{-13,5}{2} = -6,75$
Теперь найдем $a_{16}$ по формуле $n$-го члена, зная $a_1$:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
$a_{16} = -6,75 + 0,5(16-1)$
$a_{16} = -6,75 + 0,5 \cdot 15$
$a_{16} = -6,75 + 7,5$
$a_{16} = 0,75$
Ответ: $a_1 = -6,75$, $a_{16} = 0,75$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 395 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №395 (с. 118), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.