Номер 397, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 397, страница 118.

Условие.

397. Найдите сумму всех нечетных чисел от 15 до 56.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения суммы всех нечетных чисел от 15 до 56 необходимо рассмотреть эти числа как члены арифметической прогрессии. В этой прогрессии:

Первый член $a_1$ — это первое нечетное число в заданном диапазоне, то есть $a_1 = 15$.

Последний член $a_n$ — это последнее нечетное число в диапазоне. Поскольку 56 — четное, последним нечетным числом будет $a_n = 55$.

Разность прогрессии $d$ — это разница между двумя последовательными нечетными числами, то есть $d = 2$.

Сначала определим количество членов $n$ в этой прогрессии по формуле для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения в формулу:

$55 = 15 + (n-1) \cdot 2$

Теперь решим это уравнение относительно $n$:

$55 - 15 = 2(n-1)$

$40 = 2(n-1)$

$n-1 = \frac{40}{2}$

$n-1 = 20$

$n = 21$

Таким образом, в данной последовательности 21 число.

Далее, для нахождения суммы $S_n$ всех этих чисел, воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим значения $a_1=15$, $a_n=55$ и $n=21$:

$S_{21} = \frac{15 + 55}{2} \cdot 21$

$S_{21} = \frac{70}{2} \cdot 21$

$S_{21} = 35 \cdot 21$

$S_{21} = 735$

Ответ: 735.