Номер 402, страница 119 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 402, страница 119.

Условие.

402. Сколько раз часы пробьют за сутки, если они отбивают только целые часы?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо учесть, что стандартные часы с боем работают по 12-часовому циклу. В сутках 24 часа, поэтому часы проходят два полных 12-часовых цикла (первый — с полуночи до полудня, второй — с полудня до полуночи).

Сначала найдем общее количество ударов за один 12-часовой цикл. Часы бьют количество раз, равное текущему часу (в 1 час — 1 удар, в 2 часа — 2 удара, и так далее до 12). Таким образом, нам нужно найти сумму чисел от 1 до 12:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12$

Это сумма арифметической прогрессии, которую можно вычислить по формуле $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $n$ — количество членов, $a_1$ — первый член, $a_n$ — последний член.

Для 12-часового цикла:

$S_{12} = \frac{12 \times (1 + 12)}{2} = \frac{12 \times 13}{2} = 6 \times 13 = 78$

Итак, за 12 часов часы пробьют 78 раз.

Поскольку в сутках два таких 12-часовых периода, общее количество ударов за сутки будет в два раза больше:

$78 \times 2 = 156$

Ответ: 156.