Номер 405, страница 119 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 405, страница 119.
№405 (с. 119)
Условие. №405 (с. 119)
скриншот условия

405. Артем поделился с Дашей своим открытием. Он установил, что среди арифметических прогрессий в последовательности $n$ первых нечетных натуральных чисел среднее арифметическое всех ее $n$ членов равно $n$. Так ли это?
Решение. №405 (с. 119)

Решение 2 (rus). №405 (с. 119)
Чтобы проверить утверждение Артема, необходимо найти среднее арифметическое последовательности $n$ первых нечетных натуральных чисел.
Последовательность первых $n$ нечетных натуральных чисел имеет вид: $1, 3, 5, 7, \dots$. Эта последовательность является арифметической прогрессией.
Найдем формулу для $n$-го члена этой прогрессии ($a_n$). Первый член $a_1 = 1$, а разность прогрессии $d = 2$.
По формуле $n$-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + (n-1) \cdot 2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1$.
Таким образом, последовательность состоит из чисел: $1, 3, 5, \dots, 2n - 1$.
Среднее арифметическое для конечного набора членов арифметической прогрессии равно полусумме первого и последнего членов. Обозначим его как $M$.
$M = \frac{a_1 + a_n}{2}$
Подставим в эту формулу значения первого и $n$-го членов нашей последовательности:
$M = \frac{1 + (2n - 1)}{2} = \frac{1 + 2n - 1}{2} = \frac{2n}{2} = n$.
Полученный результат $M=n$ совпадает с утверждением Артема. Следовательно, его открытие является верным.
Ответ: Да, утверждение Артема верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 405 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №405 (с. 119), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.