Номер 411, страница 120 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 411, страница 120.
№411 (с. 120)
Условие. №411 (с. 120)
скриншот условия

411. Сколько шаров одинакового радиуса можно расположить в виде равностороннего треугольника (как на рисунке 39) или прямоугольника так, чтобы на стороне треугольника и большей стороне прямоугольника располагалось одинаковое количество шаров, а на меньшей стороне прямоугольника – на 3 шара меньше?
Решение. №411 (с. 120)

Решение 2 (rus). №411 (с. 120)
Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, основанное на количестве шаров в каждой из фигур.
1. Определение переменных и формул
Пусть $n$ — количество шаров, расположенных на стороне равностороннего треугольника. Согласно условию, это же количество шаров находится на большей стороне прямоугольника.
На меньшей стороне прямоугольника находится на 3 шара меньше, то есть $n - 3$ шаров.
Общее количество шаров в фигуре, сложенной в виде равностороннего треугольника со стороной $n$, является суммой арифметической прогрессии $1 + 2 + \dots + n$. Эта сумма вычисляется по формуле треугольного числа:
$N_{треуг} = \frac{n(n+1)}{2}$
Общее количество шаров в прямоугольнике со сторонами $n$ и $n-3$ вычисляется как произведение его сторон:
$N_{прямоуг} = n \cdot (n-3)$
Поскольку количество шаров на меньшей стороне должно быть положительным, необходимо условие $n - 3 > 0$, что означает $n > 3$.
2. Составление и решение уравнения
По условию задачи, общее количество шаров в обеих конфигурациях одинаково, поэтому мы можем приравнять полученные выражения:
$\frac{n(n+1)}{2} = n(n-3)$
Поскольку мы знаем, что $n > 3$, то $n$ не равно нулю, и мы можем безопасно разделить обе части уравнения на $n$:
$\frac{n+1}{2} = n-3$
Теперь решим это линейное уравнение. Умножим обе части на 2:
$n+1 = 2(n-3)$
$n+1 = 2n - 6$
Перенесем члены с $n$ в правую часть, а числовые значения — в левую:
$1+6 = 2n - n$
$7 = n$
Таким образом, на стороне треугольника (и на большей стороне прямоугольника) располагается 7 шаров.
3. Расчет общего количества шаров
Теперь, зная значение $n=7$, мы можем рассчитать общее количество шаров, используя любую из двух формул.
Для треугольника:
$N_{треуг} = \frac{7(7+1)}{2} = \frac{7 \cdot 8}{2} = \frac{56}{2} = 28$
Для прямоугольника:
$N_{прямоуг} = 7 \cdot (7-3) = 7 \cdot 4 = 28$
Оба расчета дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.
Ответ: 28
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 411 расположенного на странице 120 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №411 (с. 120), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.