Номер 415, страница 120 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 415, страница 120.
№415 (с. 120)
Условие. №415 (с. 120)
скриншот условия

415. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии ($a_n$), если сумма $n$ первых ее членов вычисляется по формуле:
a) $S_n = 5n^2 - 8n$;
б) $S_n = n - \frac{n^2}{16}$.
Решение. №415 (с. 120)

Решение 2 (rus). №415 (с. 120)
а) Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $a_1$ и ее разности $d$, воспользуемся связью между членом прогрессии и суммой ее первых $n$ членов.Первый член прогрессии $a_1$ равен сумме первого члена $S_1$.
Подставим $n=1$ в заданную формулу $S_n = 5n^2 - 8n$:
$a_1 = S_1 = 5(1)^2 - 8(1) = 5 - 8 = -3$.
Сумма первых двух членов $S_2$ равна $a_1 + a_2$. Найдем $S_2$, подставив $n=2$:
$S_2 = 5(2)^2 - 8(2) = 5 \cdot 4 - 16 = 20 - 16 = 4$.
Теперь мы можем найти второй член прогрессии $a_2$:
$a_2 = S_2 - a_1 = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$.
Разность арифметической прогрессии $d$ — это разница между последующим и предыдущим членами, например, $d = a_2 - a_1$.
$d = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10$.
Ответ: $a_1 = -3$, $d = 10$.
б) Аналогично решим для формулы $S_n = n - \frac{n^2}{16}$.
Найдем первый член $a_1$, вычислив $S_1$:
$a_1 = S_1 = 1 - \frac{1^2}{16} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$.
Найдем сумму первых двух членов $S_2$, подставив $n=2$:
$S_2 = 2 - \frac{2^2}{16} = 2 - \frac{4}{16} = 2 - \frac{1}{4} = \frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$.
Найдем второй член прогрессии $a_2$:
$a_2 = S_2 - a_1 = \frac{7}{4} - \frac{15}{16}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 16:
$a_2 = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} = \frac{28}{16} - \frac{15}{16} = \frac{13}{16}$.
Теперь найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = \frac{13}{16} - \frac{15}{16} = -\frac{2}{16} = -\frac{1}{8}$.
Ответ: $a_1 = \frac{15}{16}$, $d = -\frac{1}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 415 расположенного на странице 120 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №415 (с. 120), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.