Номер 418, страница 124 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 418, страница 124.

Условие.

418. Зная первые два члена геометрической прогрессии $(b_n)$, найдите два следующих за ними члена:

а) 2; 6; ...;

б) 10; 5; ...;

в) 1,4; -7; ...;

г) -36; -12; ...;

д) $2\sqrt{2}$; 4; ...;

е) $\frac{1}{\sqrt{3}}$; -1; ...;

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Даны первые два члена геометрической прогрессии $b_1 = 2$ и $b_2 = 6$. Чтобы найти следующие члены, сначала определим знаменатель прогрессии $q$.
Знаменатель $q$ равен отношению второго члена к первому:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{2} = 3$.
Теперь найдем третий член прогрессии $b_3$, умножив второй член на знаменатель:
$b_3 = b_2 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18$.
Аналогично найдем четвертый член $b_4$:
$b_4 = b_3 \cdot q = 18 \cdot 3 = 54$.
Ответ: 18; 54.

б) Даны первые два члена геометрической прогрессии $b_1 = 10$ и $b_2 = 5$. Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
Найдем третий член прогрессии $b_3$:
$b_3 = b_2 \cdot q = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$.
Найдем четвертый член $b_4$:
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} = 1,25$.
Ответ: 2,5; 1,25.

в) Даны первые два члена геометрической прогрессии $b_1 = 1,4$ и $b_2 = -7$. Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-7}{1,4} = -5$.
Найдем третий член прогрессии $b_3$:
$b_3 = b_2 \cdot q = -7 \cdot (-5) = 35$.
Найдем четвертый член $b_4$:
$b_4 = b_3 \cdot q = 35 \cdot (-5) = -175$.
Ответ: 35; -175.

г) Даны первые два члена геометрической прогрессии $b_1 = -36$ и $b_2 = -12$. Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-12}{-36} = \frac{1}{3}$.
Найдем третий член прогрессии $b_3$:
$b_3 = b_2 \cdot q = -12 \cdot \frac{1}{3} = -4$.
Найдем четвертый член $b_4$:
$b_4 = b_3 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.
Ответ: -4; $-\frac{4}{3}$.

д) Даны первые два члена геометрической прогрессии $b_1 = 2\sqrt{2}$ и $b_2 = 4$. Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.
Найдем третий член прогрессии $b_3$:
$b_3 = b_2 \cdot q = 4 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.
Найдем четвертый член $b_4$:
$b_4 = b_3 \cdot q = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$.
Ответ: $4\sqrt{2}$; 8.

е) Даны первые два члена геометрической прогрессии $b_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}$ и $b_2 = -1$. Найдем знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = -1 \cdot \sqrt{3} = -\sqrt{3}$.
Найдем третий член прогрессии $b_3$:
$b_3 = b_2 \cdot q = -1 \cdot (-\sqrt{3}) = \sqrt{3}$.
Найдем четвертый член $b_4$:
$b_4 = b_3 \cdot q = \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) = -3$.
Ответ: $\sqrt{3}$; -3.