Номер 417, страница 124 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 417, страница 124.

Условие.

417. Запишите пять первых членов геометрической прогрессии $(b_n)$, в которой:

а) $b_1 = 1, q = 2;$

В) $b_1 = -25, q = \frac{1}{5};$

б) $b_1 = \frac{1}{3}, q = 3;$

г) $b_1 = \frac{1}{2}, q = -\sqrt{2}.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для нахождения членов геометрической прогрессии ($b_n$) используется формула $b_{n+1} = b_n \cdot q$, где $b_n$ — текущий член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.
Дано: первый член $b_1 = 1$ и знаменатель $q = 2$.
Вычислим первые пять членов прогрессии:
$b_1 = 1$
$b_2 = b_1 \cdot q = 1 \cdot 2 = 2$
$b_3 = b_2 \cdot q = 2 \cdot 2 = 4$
$b_4 = b_3 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8$
$b_5 = b_4 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16$
Ответ: 1; 2; 4; 8; 16.

б) Дано: первый член $b_1 = \frac{1}{3}$ и знаменатель $q = 3$.
Вычислим первые пять членов прогрессии:
$b_1 = \frac{1}{3}$
$b_2 = b_1 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$
$b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot 3 = 3$
$b_4 = b_3 \cdot q = 3 \cdot 3 = 9$
$b_5 = b_4 \cdot q = 9 \cdot 3 = 27$
Ответ: $\frac{1}{3}$; 1; 3; 9; 27.

в) Дано: первый член $b_1 = -25$ и знаменатель $q = \frac{1}{5}$.
Вычислим первые пять членов прогрессии:
$b_1 = -25$
$b_2 = b_1 \cdot q = -25 \cdot \frac{1}{5} = -5$
$b_3 = b_2 \cdot q = -5 \cdot \frac{1}{5} = -1$
$b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{5}$
$b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{25}$
Ответ: -25; -5; -1; $-\frac{1}{5}$; $-\frac{1}{25}$.

г) Дано: первый член $b_1 = \frac{1}{2}$ и знаменатель $q = -\sqrt{2}$.
Вычислим первые пять членов прогрессии:
$b_1 = \frac{1}{2}$
$b_2 = b_1 \cdot q = \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{2}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$b_3 = b_2 \cdot q = (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (-\sqrt{2}) = \frac{2}{2} = 1$
$b_4 = b_3 \cdot q = 1 \cdot (-\sqrt{2}) = -\sqrt{2}$
$b_5 = b_4 \cdot q = (-\sqrt{2}) \cdot (-\sqrt{2}) = 2$
Ответ: $\frac{1}{2}$; $-\frac{\sqrt{2}}{2}$; 1; $-\sqrt{2}$; 2.