Номер 394, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 394, страница 118.
№394 (с. 118)
Условие. №394 (с. 118)
скриншот условия

Рисунок 39
394. Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду $1$ шар, во втором – $2$, в третьем – $3$ и т. д. (рисунок 39).
а) Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 55?
б) Сколько потребуется шаров, чтобы составить треугольник из 15 рядов?
Решение. №394 (с. 118)

Решение 2 (rus). №394 (с. 118)
а) Количество шаров в каждом ряду представляет собой арифметическую прогрессию: в первом ряду 1 шар, во втором — 2, в третьем — 3, и так далее. Таким образом, в $n$-м ряду находится $n$ шаров. Общее количество шаров $S_n$ для $n$ рядов является суммой первых $n$ натуральных чисел. Эта сумма вычисляется по формуле: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ По условию задачи, общее число шаров равно 55. Нам нужно найти количество рядов $n$. Подставим известное значение в формулу: $\frac{n(n+1)}{2} = 55$ Умножим обе части уравнения на 2: $n(n+1) = 110$ Получаем квадратное уравнение: $n^2 + n - 110 = 0$ Решим это уравнение. Можно найти два последовательных числа, произведение которых равно 110. Это числа 10 и 11. Следовательно, $n=10$. Либо можно решить через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441$ $\sqrt{D} = 21$ $n_1 = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10$ $n_2 = \frac{-1 - 21}{2} = -11$ Поскольку количество рядов не может быть отрицательным числом, правильный ответ $n=10$.
Ответ: 10 рядов.
б) Чтобы определить, сколько шаров потребуется для треугольника из 15 рядов, воспользуемся той же формулой для суммы $S_n$, подставив в нее $n=15$: $S_{15} = \frac{15(15+1)}{2}$ $S_{15} = \frac{15 \cdot 16}{2}$ $S_{15} = 15 \cdot 8$ $S_{15} = 120$ Следовательно, для того чтобы составить треугольник из 15 рядов, потребуется 120 шаров.
Ответ: 120 шаров.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 394 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №394 (с. 118), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.