Номер 392, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. III. Последовательности - номер 392, страница 118.
№392 (с. 118)
Условие. №392 (с. 118)
скриншот условия

392. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии ($a_n$), если:
а) $a_1 = 5, a_{10} = 15;$
б) $a_1 = 0.5, a_4 = 9.5;$
в) $a_5 + a_6 = -15.2;$
г) $a_4 = 10, a_7 = 19.$
Решение. №392 (с. 118)


Решение 2 (rus). №392 (с. 118)
а) Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии ($S_{10}$) воспользуемся формулой $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
По условию дано $a_1 = 5$ и $a_{10} = 15$. Подставляем известные значения в формулу при $n = 10$:
$S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{5 + 15}{2} \cdot 10 = \frac{20}{2} \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$.
Ответ: 100.
б) Для нахождения суммы $S_{10}$ используем формулу $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. Для этого нам нужно найти разность прогрессии $d$.
По условию $a_1 = 0,5$ и $a_4 = 9,5$. Воспользуемся формулой n-го члена прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Для $n=4$: $a_4 = a_1 + (4-1)d$.
$9,5 = 0,5 + 3d$.
Решаем уравнение относительно $d$:
$3d = 9,5 - 0,5$
$3d = 9$
$d = 3$.
Теперь, зная $a_1=0,5$ и $d=3$, вычисляем сумму первых десяти членов:
$S_{10} = \frac{2a_1 + d(10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 0,5 + 3 \cdot 9}{2} \cdot 10 = \frac{1 + 27}{2} \cdot 10 = \frac{28}{2} \cdot 10 = 14 \cdot 10 = 140$.
Ответ: 140.
в) Формула для суммы первых десяти членов: $S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10$.
По условию известно, что $a_5 + a_6 = -15,2$. Выразим $a_5$ и $a_6$ через первый член $a_1$ и разность $d$ с помощью формулы $a_n = a_1 + (n-1)d$.
$a_5 = a_1 + (5-1)d = a_1 + 4d$.
$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d$.
Сложим эти два выражения:
$a_5 + a_6 = (a_1 + 4d) + (a_1 + 5d) = 2a_1 + 9d$.
Так как $a_5 + a_6 = -15,2$, то мы получаем, что $2a_1 + 9d = -15,2$.
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для $S_{10}$:
$S_{10} = \frac{-15,2}{2} \cdot 10 = -7,6 \cdot 10 = -76$.
Ответ: -76.
г) По условию даны $a_4 = 10$ и $a_7 = 19$. Чтобы найти $S_{10}$, сначала определим $a_1$ и $d$.
Используем формулу n-го члена $a_n = a_1 + (n-1)d$ и составим систему из двух уравнений:
$a_4 = a_1 + (4-1)d \Rightarrow a_1 + 3d = 10$.
$a_7 = a_1 + (7-1)d \Rightarrow a_1 + 6d = 19$.
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$:
$(a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 19 - 10$
$3d = 9$
$d = 3$.
Подставим значение $d=3$ в первое уравнение, чтобы найти $a_1$:
$a_1 + 3 \cdot 3 = 10 \Rightarrow a_1 + 9 = 10 \Rightarrow a_1 = 1$.
Теперь, зная $a_1=1$ и $d=3$, вычислим $S_{10}$ по формуле $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$:
$S_{10} = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot (10-1)}{2} \cdot 10 = \frac{2 + 3 \cdot 9}{2} \cdot 10 = \frac{2 + 27}{2} \cdot 10 = \frac{29}{2} \cdot 10 = 14,5 \cdot 10 = 145$.
Ответ: 145.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 392 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №392 (с. 118), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.