Номер 370, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 370, страница 113.

Условие.

370. Найдите номер члена $a_n$ арифметической прогрессии $(a_n)$, если:

а) $a_n = 15,2$, $a_1 = 4,2$, $d = 1,1$;

б) $a_n = 32$, $a_1 = 14,5$, $d = 0,7$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии $n$ используется формула n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность. Выразим из этой формулы $n$:

$a_n - a_1 = (n-1)d$

$n-1 = \frac{a_n - a_1}{d}$

$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$

Теперь подставим данные из условия в эту формулу для каждого случая.

а) Дано: $a_n = 15,2$, $a_1 = 4,2$, $d = 1,1$.
Найдём номер члена прогрессии $n$:
$n = \frac{15,2 - 4,2}{1,1} + 1$
$n = \frac{11}{1,1} + 1$
$n = 10 + 1$
$n = 11$
Ответ: 11.

б) Дано: $a_n = 32$, $a_1 = 14,5$, $d = 0,7$.
Найдём номер члена прогрессии $n$:
$n = \frac{32 - 14,5}{0,7} + 1$
$n = \frac{17,5}{0,7} + 1$
$n = \frac{175}{7} + 1$
$n = 25 + 1$
$n = 26$
Ответ: 26.