Номер 364, страница 112 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 364, страница 112.

Условие.

364. Из данных последовательностей выберите те, которые являются арифметическими прогрессиями:

а) 12; -14; 16; -18;

б) 4; 4; 4; 4; 4;

в) 98; 95; 92; 89;

г) 7; 14; 28; 56;

д) -15; -11; -7; -3;

е) $ \frac{1}{5} $; $ \frac{7}{10} $; $ \frac{6}{5} $; $ \frac{17}{10} $.

Решение.

Решение 2 (rus).

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии). Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, постоянна ли разность между соседними членами.

а) 12; –14; 16; –18; ...
Проверим разность между последовательными членами:
Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = -14 - 12 = -26$.
Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 16 - (-14) = 16 + 14 = 30$.
Так как разности не равны ($-26 \neq 30$), последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

б) 4; 4; 4; 4; 4; 4; ...
Проверим разность между последовательными членами:
$a_2 - a_1 = 4 - 4 = 0$
$a_3 - a_2 = 4 - 4 = 0$
Разность между соседними членами постоянна и равна 0. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=0$.
Ответ: является арифметической прогрессией.

в) 98; 95; 92; 89; ...
Проверим разность между последовательными членами:
$a_2 - a_1 = 95 - 98 = -3$
$a_3 - a_2 = 92 - 95 = -3$
$a_4 - a_3 = 89 - 92 = -3$
Разность между соседними членами постоянна и равна -3. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=-3$.
Ответ: является арифметической прогрессией.

г) 7; 14; 28; 56; ...
Проверим разность между последовательными членами:
$a_2 - a_1 = 14 - 7 = 7$
$a_3 - a_2 = 28 - 14 = 14$
Так как разности не равны ($7 \neq 14$), последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

д) –15; –11; –7; –3; ...
Проверим разность между последовательными членами:
$a_2 - a_1 = -11 - (-15) = -11 + 15 = 4$
$a_3 - a_2 = -7 - (-11) = -7 + 11 = 4$
$a_4 - a_3 = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4$
Разность между соседними членами постоянна и равна 4. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=4$.
Ответ: является арифметической прогрессией.

е) $\frac{1}{5}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{6}{5}$; $\frac{17}{10}$; ...
Для удобства вычислений приведем дроби к общему знаменателю 10. Последовательность примет вид: $\frac{2}{10}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{12}{10}$; $\frac{17}{10}$; ...
Проверим разность между последовательными членами:
$a_2 - a_1 = \frac{7}{10} - \frac{2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$a_3 - a_2 = \frac{12}{10} - \frac{7}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$a_4 - a_3 = \frac{17}{10} - \frac{12}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Разность между соседними членами постоянна и равна $\frac{1}{2}$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=\frac{1}{2}$.
Ответ: является арифметической прогрессией.