Номер 362, страница 112 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

15. Арифметическая профессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 362, страница 112.

Условие.

362. Выпишите шесть первых членов арифметической прогрессии ($a_n$), в которой:

а) $a_1 = 15, d = -4;$

б) $a_1 = -32, d = 8.$

Решение.

Решение 2 (rus).

Арифметическая прогрессия $(a_n)$ — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом $d$. Это число $d$ называется разностью арифметической прогрессии.

Чтобы найти следующий член арифметической прогрессии, нужно к предыдущему члену прибавить разность $d$. Формула выглядит так: $a_{n+1} = a_n + d$.

а)

По условию, первый член прогрессии $a_1 = 15$, а разность $d = -4$. Найдём следующие пять членов, последовательно прибавляя разность к предыдущему члену.
$a_1 = 15$
$a_2 = a_1 + d = 15 + (-4) = 11$
$a_3 = a_2 + d = 11 + (-4) = 7$
$a_4 = a_3 + d = 7 + (-4) = 3$
$a_5 = a_4 + d = 3 + (-4) = -1$
$a_6 = a_5 + d = -1 + (-4) = -5$
Таким образом, первые шесть членов прогрессии: 15, 11, 7, 3, -1, -5.
Ответ: 15, 11, 7, 3, -1, -5.

б)

По условию, первый член прогрессии $a_1 = -32$, а разность $d = 8$. Найдём следующие пять членов, последовательно прибавляя разность к предыдущему члену.
$a_1 = -32$
$a_2 = a_1 + d = -32 + 8 = -24$
$a_3 = a_2 + d = -24 + 8 = -16$
$a_4 = a_3 + d = -16 + 8 = -8$
$a_5 = a_4 + d = -8 + 8 = 0$
$a_6 = a_5 + d = 0 + 8 = 8$
Таким образом, первые шесть членов прогрессии: -32, -24, -16, -8, 0, 8.
Ответ: -32, -24, -16, -8, 0, 8.