Номер 39, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 39, страница 15.

Условие.

39. Задайте формулой квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке:

а) 7

$y = -x^2 - 4x - 3$

б) 8

$y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{5}{2}$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) 7
Общий вид квадратичной функции, график которой — парабола, удобно записывать в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины параболы.
Из графика на рисунке 7 определим координаты вершины параболы: $(x_0, y_0) = (-2, 0)$.
Подставим эти значения в формулу:
$y = a(x - (-2))^2 + 0$
$y = a(x + 2)^2$
Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике любую другую точку, принадлежащую параболе. Например, точку с координатами $(0, -4)$.
Подставим $x = 0$ и $y = -4$ в полученное уравнение:
$-4 = a(0 + 2)^2$
$-4 = a \cdot 4$
$a = -1$
Таким образом, искомая формула: $y = -(x + 2)^2$.
Можно также представить эту функцию в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$, раскрыв скобки:
$y = -(x^2 + 4x + 4) = -x^2 - 4x - 4$.
Ответ: $y = -(x + 2)^2$ или $y = -x^2 - 4x - 4$.

б) 8
Аналогично пункту а), используем формулу $y = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Из графика на рисунке 8 определим координаты вершины параболы: $(x_0, y_0) = (3, -2)$.
Подставим эти значения в формулу:
$y = a(x - 3)^2 - 2$
Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике другую точку. Например, точку с координатами $(1, 2)$.
Подставим $x = 1$ и $y = 2$ в полученное уравнение:
$2 = a(1 - 3)^2 - 2$
$2 = a(-2)^2 - 2$
$2 = 4a - 2$
$4 = 4a$
$a = 1$
Таким образом, искомая формула: $y = (x - 3)^2 - 2$.
Представим эту функцию в стандартном виде, раскрыв скобки:
$y = (x^2 - 6x + 9) - 2 = x^2 - 6x + 7$.
Ответ: $y = (x - 3)^2 - 2$ или $y = x^2 - 6x + 7$.