Номер 37, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 37, страница 15.

Условие.

37. Дистанция авторалли состояла из 6 этапов протяженностью 60 км, 120 км, 170 км, 85 км, 80 км и 55 км. Найдите среднюю протяженность этапа и стандартное отклонение данных этой выборки.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи необходимо выполнить два шага: найти среднюю протяженность этапа и вычислить стандартное отклонение.

Найдите среднюю протяженность этапа
Средняя протяженность этапа – это среднее арифметическое значение длин всех этапов. Даны следующие длины этапов: 60 км, 120 км, 170 км, 85 км, 80 км и 55 км. Всего 6 этапов ($n=6$).
Формула для расчета среднего арифметического ($\bar{x}$): $\bar{x} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
1. Найдем сумму протяженностей всех этапов: $S = 60 + 120 + 170 + 85 + 80 + 55 = 570$ км.
2. Разделим сумму на количество этапов: $\bar{x} = \frac{570}{6} = 95$ км.
Ответ: средняя протяженность этапа составляет 95 км.

Найдите стандартное отклонение данных этой выборки
Стандартное отклонение ($\sigma$) показывает, насколько сильно значения в выборке рассеяны относительно их среднего значения. Оно вычисляется как квадратный корень из дисперсии.
Формула стандартного отклонения: $\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}$
Среднее значение мы уже нашли: $\bar{x} = 95$ км.
1. Вычислим отклонение каждого значения от среднего и возведем его в квадрат:

• $(60 - 95)^2 = (-35)^2 = 1225$
• $(120 - 95)^2 = (25)^2 = 625$
• $(170 - 95)^2 = (75)^2 = 5625$
• $(85 - 95)^2 = (-10)^2 = 100$
• $(80 - 95)^2 = (-15)^2 = 225$
• $(55 - 95)^2 = (-40)^2 = 1600$

2. Найдем сумму квадратов отклонений: $\sum (x_i - \bar{x})^2 = 1225 + 625 + 5625 + 100 + 225 + 1600 = 9400$
3. Вычислим дисперсию ($\sigma^2$), разделив сумму квадратов на количество этапов: $\sigma^2 = \frac{9400}{6} \approx 1566.67$
4. Вычислим стандартное отклонение, взяв квадратный корень из дисперсии: $\sigma = \sqrt{\frac{9400}{6}} \approx \sqrt{1566.67} \approx 39.58$ км.
Ответ: стандартное отклонение данных этой выборки примерно равно 39,58 км.