Номер 38, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 38, страница 15.
№38 (с. 15)
Решение. №38 (с. 15)

Решение 2 (rus). №38 (с. 15)
Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо вычислить стандартное отклонение для представленной выборки данных о количестве опечаток и сравнить полученное значение с 1.
Данные выборки (число опечаток на странице): $x = \{0, 1, 0, 2, 1, 2, 4, 3, 0, 1\}$.
Объем выборки (количество страниц) $n = 10$.
Решение задачи можно разбить на несколько этапов:
1. Вычисление среднего арифметического.
Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) выборки вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество:
$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
Подставим наши данные:
$\bar{x} = \frac{0 + 1 + 0 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3 + 0 + 1}{10} = \frac{14}{10} = 1.4$
2. Вычисление дисперсии.
Дисперсия ($D$ или $\sigma^2$) — это мера разброса данных, равная среднему квадрату отклонений значений от их среднего. Формула для дисперсии:
$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$
Найдем сумму квадратов отклонений. В выборке 3 раза встречается 0, 3 раза — 1, 2 раза — 2, 1 раз — 3 и 1 раз — 4. Это можно использовать для упрощения расчетов:
$\sum (x_i - \bar{x})^2 = 3 \cdot (0 - 1.4)^2 + 3 \cdot (1 - 1.4)^2 + 2 \cdot (2 - 1.4)^2 + 1 \cdot (3 - 1.4)^2 + 1 \cdot (4 - 1.4)^2$
$= 3 \cdot (-1.4)^2 + 3 \cdot (-0.4)^2 + 2 \cdot (0.6)^2 + (1.6)^2 + (2.6)^2$
$= 3 \cdot 1.96 + 3 \cdot 0.16 + 2 \cdot 0.36 + 2.56 + 6.76$
$= 5.88 + 0.48 + 0.72 + 2.56 + 6.76 = 16.4$
Теперь вычислим дисперсию:
$D = \frac{16.4}{10} = 1.64$
3. Вычисление стандартного отклонения.
Стандартное отклонение ($\sigma$) — это квадратный корень из дисперсии. Оно показывает, насколько в среднем значения выборки отклоняются от среднего арифметического.
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.64}$
4. Сравнение с 1 и вывод.
Вопрос заключается в том, верно ли неравенство $\sigma \le 1$.
Подставим наше значение: $\sqrt{1.64} \le 1$.
Чтобы сравнить $\sqrt{1.64}$ и $1$, можно сравнить их квадраты, так как обе величины положительны. Сравниваем $1.64$ и $1^2=1$.
Поскольку $1.64 > 1$, то и $\sqrt{1.64} > \sqrt{1}$, то есть $\sigma > 1$.
Следовательно, утверждение, что стандартное отклонение данных этой выборки не больше 1, является неверным.
Ответ: Нет, утверждение неверно. Стандартное отклонение равно $\sqrt{1.64} \approx 1.28$, что больше 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 38 расположенного на странице 15 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38 (с. 15), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.