Номер 38, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 38, страница 15.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо вычислить стандартное отклонение для представленной выборки данных о количестве опечаток и сравнить полученное значение с 1.

Данные выборки (число опечаток на странице): $x = \{0, 1, 0, 2, 1, 2, 4, 3, 0, 1\}$.

Объем выборки (количество страниц) $n = 10$.

Решение задачи можно разбить на несколько этапов:

1. Вычисление среднего арифметического.

Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) выборки вычисляется как сумма всех значений, деленная на их количество:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Подставим наши данные:

$\bar{x} = \frac{0 + 1 + 0 + 2 + 1 + 2 + 4 + 3 + 0 + 1}{10} = \frac{14}{10} = 1.4$

2. Вычисление дисперсии.

Дисперсия ($D$ или $\sigma^2$) — это мера разброса данных, равная среднему квадрату отклонений значений от их среднего. Формула для дисперсии:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

Найдем сумму квадратов отклонений. В выборке 3 раза встречается 0, 3 раза — 1, 2 раза — 2, 1 раз — 3 и 1 раз — 4. Это можно использовать для упрощения расчетов:

$\sum (x_i - \bar{x})^2 = 3 \cdot (0 - 1.4)^2 + 3 \cdot (1 - 1.4)^2 + 2 \cdot (2 - 1.4)^2 + 1 \cdot (3 - 1.4)^2 + 1 \cdot (4 - 1.4)^2$

$= 3 \cdot (-1.4)^2 + 3 \cdot (-0.4)^2 + 2 \cdot (0.6)^2 + (1.6)^2 + (2.6)^2$

$= 3 \cdot 1.96 + 3 \cdot 0.16 + 2 \cdot 0.36 + 2.56 + 6.76$

$= 5.88 + 0.48 + 0.72 + 2.56 + 6.76 = 16.4$

Теперь вычислим дисперсию:

$D = \frac{16.4}{10} = 1.64$

3. Вычисление стандартного отклонения.

Стандартное отклонение ($\sigma$) — это квадратный корень из дисперсии. Оно показывает, насколько в среднем значения выборки отклоняются от среднего арифметического.

$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.64}$

4. Сравнение с 1 и вывод.

Вопрос заключается в том, верно ли неравенство $\sigma \le 1$.

Подставим наше значение: $\sqrt{1.64} \le 1$.

Чтобы сравнить $\sqrt{1.64}$ и $1$, можно сравнить их квадраты, так как обе величины положительны. Сравниваем $1.64$ и $1^2=1$.

Поскольку $1.64 > 1$, то и $\sqrt{1.64} > \sqrt{1}$, то есть $\sigma > 1$.

Следовательно, утверждение, что стандартное отклонение данных этой выборки не больше 1, является неверным.

Ответ: Нет, утверждение неверно. Стандартное отклонение равно $\sqrt{1.64} \approx 1.28$, что больше 1.