Номер 45, страница 16 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 45, страница 16.
№45 (с. 16)
Решение. №45 (с. 16)

Решение 2 (rus). №45 (с. 16)
Для решения данной задачи мы упростим каждое слагаемое в сумме, избавившись от иррациональности в знаменателе. Заметим, что каждое слагаемое имеет вид $ \frac{4}{\sqrt{a} + \sqrt{a+4}} $. Чтобы упростить такое выражение, умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю выражение, то есть на $ \sqrt{a+4} - \sqrt{a} $.
Выполним преобразование для общего члена суммы:$ \frac{4}{\sqrt{a+4} + \sqrt{a}} = \frac{4(\sqrt{a+4} - \sqrt{a})}{(\sqrt{a+4} + \sqrt{a})(\sqrt{a+4} - \sqrt{a})} = \frac{4(\sqrt{a+4} - \sqrt{a})}{(\sqrt{a+4})^2 - (\sqrt{a})^2} = \frac{4(\sqrt{a+4} - \sqrt{a})}{a+4-a} = \frac{4(\sqrt{a+4} - \sqrt{a})}{4} = \sqrt{a+4} - \sqrt{a} $.
Таким образом, каждое слагаемое в исходной сумме можно представить в виде разности двух корней. Применим это преобразование к каждому члену выражения:
$ \frac{4}{\sqrt{4}+\sqrt{8}} = \sqrt{8} - \sqrt{4} $
$ \frac{4}{\sqrt{8}+\sqrt{12}} = \sqrt{12} - \sqrt{8} $
$ \frac{4}{\sqrt{12}+\sqrt{16}} = \sqrt{16} - \sqrt{12} $
...
$ \frac{4}{\sqrt{32}+\sqrt{36}} = \sqrt{36} - \sqrt{32} $
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходную сумму:
$ (\sqrt{8} - \sqrt{4}) + (\sqrt{12} - \sqrt{8}) + (\sqrt{16} - \sqrt{12}) + \dots + (\sqrt{36} - \sqrt{32}) $
Данная сумма является телескопической. Это означает, что при сложении большинство членов взаимно уничтожаются. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
$ -\sqrt{4} + (\sqrt{8} - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \sqrt{12}) + \dots + (\sqrt{32} - \sqrt{32}) + \sqrt{36} $
После сокращения всех промежуточных членов остаются только первый и последний:
$ \sqrt{36} - \sqrt{4} $
Вычислим итоговое значение выражения:
$ 6 - 2 = 4 $
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 16 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №45 (с. 16), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.