Номер 40, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Упражнения. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 40, страница 15.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть дан прямоугольный треугольник. Обозначим его катеты как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.Согласно условию задачи, один из катетов равен 6 см. Пусть это будет катет $a$, то есть $a = 6$ см.Проекция другого катета ($b$) на гипотенузу равна 5 см. Обозначим проекцию катета $b$ на гипотенузу как $b_c$, тогда $b_c = 5$ см.Обозначим проекцию катета $a$ на гипотенузу как $a_c$.

Длина гипотенузы $c$ равна сумме проекций катетов на нее:$c = a_c + b_c$.Подставив известное значение $b_c$, получаем:$c = a_c + 5$, откуда можно выразить проекцию катета $a$:$a_c = c - 5$.

В прямоугольном треугольнике существует метрическое соотношение, связывающее катет, гипотенузу и проекцию этого катета на гипотенузу: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Для катета $a$ это соотношение выглядит так:$a^2 = c \cdot a_c$.

Теперь подставим известные значения и выражения в эту формулу:$a = 6$ см,$a_c = c - 5$.Получаем уравнение:$6^2 = c \cdot (c - 5)$.

Решим это уравнение относительно $c$:$36 = c^2 - 5c$.Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:$c^2 - 5c - 36 = 0$.

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта или по теореме Виета. Корнями являются числа 9 и -4. Поскольку длина гипотенузы $c$ не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень.$c = 9$ см.

Ответ: 9 см.