Номер 446, страница 131 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

18. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. III. Последовательности - номер 446, страница 131.

№446 (с. 131)
Условие. №446 (с. 131)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 131, номер 446, Условие

446. Дан равносторонний треугольник, периметр которого равен 24 см. Из его средних линий построен второй треугольник, из средних линий второго – третий и из средних линий третьего – четвертый. Найдите сумму периметров этих четырех треугольников.

Решение. №446 (с. 131)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 131, номер 446, Решение Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 131, номер 446, Решение (продолжение 2)
Решение 2 (rus). №446 (с. 131)

Пусть $P_1$ – периметр исходного равностороннего треугольника. По условию задачи, $P_1 = 24$ см.

Второй треугольник построен из средних линий первого. По свойству средней линии, она равна половине стороны, которой параллельна. Так как исходный треугольник равносторонний, все его стороны равны, и все средние линии тоже равны между собой. Таким образом, второй треугольник также является равносторонним. Периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника.

Найдем периметр второго треугольника, $P_2$: $P_2 = \frac{P_1}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

Аналогично, периметр третьего треугольника, $P_3$, построенного на средних линиях второго, будет равен половине периметра второго: $P_3 = \frac{P_2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.

И периметр четвертого треугольника, $P_4$, будет равен половине периметра третьего: $P_4 = \frac{P_3}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.

Чтобы найти сумму периметров этих четырех треугольников, сложим полученные значения: $S = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 24 + 12 + 6 + 3 = 45$ см.

Также можно заметить, что периметры треугольников образуют конечную геометрическую прогрессию с первым членом $b_1 = 24$ и знаменателем $q = \frac{1}{2}$. Сумма первых четырех членов этой прогрессии: $S_4 = 24 + 12 + 6 + 3 = 45$ см.

Ответ: 45 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 446 расположенного на странице 131 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №446 (с. 131), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.