Номер 442, страница 130 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
18. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. III. Последовательности - номер 442, страница 130.
№442 (с. 130)
Условие. №442 (с. 130)
скриншот условия

442. Найдите сумму:
а) $4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5$;
б) $1 - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - 2^5 + 2^6$.
Решение. №442 (с. 130)

Решение 2 (rus). №442 (с. 130)
а) $4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5$
Данное выражение представляет собой сумму членов геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на постоянное число $q$, которое называется знаменателем прогрессии.
Первый член прогрессии в данном случае $b_1 = 4$.
Знаменатель прогрессии можно найти, разделив второй член на первый: $q = \frac{4^2}{4} = 4$.
Количество членов в сумме $n = 5$.
Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии используется формула:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Подставим наши значения в эту формулу:
$S_5 = \frac{4(4^5 - 1)}{4 - 1} = \frac{4(1024 - 1)}{3} = \frac{4 \cdot 1023}{3}$
Выполним вычисления:
$S_5 = 4 \cdot 341 = 1364$
Можно также выполнить проверку путем прямого сложения всех членов:
$4 + 16 + 64 + 256 + 1024 = 20 + 64 + 256 + 1024 = 84 + 256 + 1024 = 340 + 1024 = 1364$.
Ответ: $1364$
б) $1 - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - 2^5 + 2^6$
Это также является суммой членов геометрической прогрессии. Знакочередование в сумме указывает на то, что знаменатель прогрессии — отрицательное число.
Первый член прогрессии $b_1 = 1$.
Знаменатель прогрессии $q = \frac{-2}{1} = -2$.
Количество членов $n = 7$ (так как выражение можно записать как $2^0 - 2^1 + 2^2 - \dots + 2^6$, всего 7 членов).
Используем ту же формулу для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Подставим значения в формулу:
$S_7 = \frac{1 \cdot ((-2)^7 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-128 - 1}{-3} = \frac{-129}{-3}$
Выполним вычисления:
$S_7 = 43$
Проверим результат прямым вычислением:
$1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 = -1 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 = 3 - 8 + 16 - 32 + 64 = -5 + 16 - 32 + 64 = 11 - 32 + 64 = -21 + 64 = 43$.
Ответ: $43$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 442 расположенного на странице 130 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №442 (с. 130), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.