Номер 436, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 436, страница 127.

Условие.

436. Объем древесины на опытном участке лесхоза составляет $10\,000 \text{ м}^3$. Известно, что ее ежегодный прирост равен $10 \, \%$. Каким будет объем древесины на этом участке через 6 лет?

Решение.

Решение 2 (rus).

Эта задача решается с помощью формулы сложных процентов, поскольку прирост древесины каждый год рассчитывается от объема, который был на начало этого года. Формула для вычисления итогового объема $V_n$ через $n$ лет выглядит следующим образом:
$V_n = V_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$
где:
$V_0$ — это начальный объем древесины,
$p$ — это ежегодный процент прироста,
$n$ — это количество лет.

В условиях задачи даны следующие значения:
Начальный объем $V_0 = 10000$ м³.
Ежегодный прирост $p = 10$ %.
Период времени $n = 6$ лет.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти объем древесины через 6 лет ($V_6$):
$V_6 = 10000 \cdot (1 + \frac{10}{100})^6$
$V_6 = 10000 \cdot (1 + 0.1)^6$
$V_6 = 10000 \cdot (1.1)^6$

Теперь вычислим значение $(1.1)^6$:
$(1.1)^6 = 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 \cdot 1.1 = 1.771561$

Наконец, умножим полученное значение на начальный объем:
$V_6 = 10000 \cdot 1.771561 = 17715.61$ м³

Ответ: $17715.61$ м³.