Номер 432, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 432, страница 127.
№432 (с. 127)
Условие. №432 (с. 127)
скриншот условия

432.
а) Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две. Сколько получится клеток из 1000 после десятикратного их деления?
б) В какую сумму превратится в банке вклад в $a$ тенге через $n$ лет, если каждый год прирост составляет $p\%$?
Решение. №432 (с. 127)

Решение 2 (rus). №432 (с. 127)
а) Эта задача описывает процесс, который является геометрической прогрессией. Начальное количество дрожжевых клеток составляет $N_0 = 1000$. При каждом делении количество клеток удваивается, следовательно, знаменатель геометрической прогрессии $q = 2$. Процесс повторяется 10 раз, то есть число делений $n = 10$.
Количество клеток после $n$ делений можно рассчитать по формуле:
$N_n = N_0 \cdot q^n$
Подставим в формулу известные значения:
$N_{10} = 1000 \cdot 2^{10}$
Сначала вычислим $2^{10}$:
$2^{10} = 1024$
Теперь можем найти итоговое количество клеток:
$N_{10} = 1000 \cdot 1024 = 1 024 000$
Ответ: 1 024 000 клеток.
б) Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Начальная сумма вклада составляет $a$ тенге. Ежегодный прирост составляет $p \%$. Это означает, что каждый год сумма на счете увеличивается в $(1 + \frac{p}{100})$ раз.
Рассмотрим, как будет меняться сумма на вкладе по годам:
- Через 1 год: $S_1 = a \cdot (1 + \frac{p}{100})$
- Через 2 года: $S_2 = S_1 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2$
- Через 3 года: $S_3 = S_2 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^3$
Продолжая эту последовательность, мы можем вывести общую формулу для суммы вклада через $n$ лет:
$S_n = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$
Эта формула показывает итоговую сумму на вкладе через $n$ лет при ежегодном начислении $p$ процентов на текущую сумму.
Ответ: $a \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$ тенге.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 432 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №432 (с. 127), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.