Номер 432, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 432, страница 127.

Условие.

432.

а) Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две. Сколько получится клеток из 1000 после десятикратного их деления?

б) В какую сумму превратится в банке вклад в $a$ тенге через $n$ лет, если каждый год прирост составляет $p\%$?

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Эта задача описывает процесс, который является геометрической прогрессией. Начальное количество дрожжевых клеток составляет $N_0 = 1000$. При каждом делении количество клеток удваивается, следовательно, знаменатель геометрической прогрессии $q = 2$. Процесс повторяется 10 раз, то есть число делений $n = 10$.

Количество клеток после $n$ делений можно рассчитать по формуле:

$N_n = N_0 \cdot q^n$

Подставим в формулу известные значения:

$N_{10} = 1000 \cdot 2^{10}$

Сначала вычислим $2^{10}$:

$2^{10} = 1024$

Теперь можем найти итоговое количество клеток:

$N_{10} = 1000 \cdot 1024 = 1 024 000$

Ответ: 1 024 000 клеток.

б) Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Начальная сумма вклада составляет $a$ тенге. Ежегодный прирост составляет $p \%$. Это означает, что каждый год сумма на счете увеличивается в $(1 + \frac{p}{100})$ раз.

Рассмотрим, как будет меняться сумма на вкладе по годам:

• Через 1 год: $S_1 = a \cdot (1 + \frac{p}{100})$
• Через 2 года: $S_2 = S_1 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2$
• Через 3 года: $S_3 = S_2 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^3$

Продолжая эту последовательность, мы можем вывести общую формулу для суммы вклада через $n$ лет:

$S_n = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$

Эта формула показывает итоговую сумму на вкладе через $n$ лет при ежегодном начислении $p$ процентов на текущую сумму.

Ответ: $a \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$ тенге.