Номер 432, страница 127 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 432, страница 127.

№432 (с. 127)
Условие. №432 (с. 127)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 127, номер 432, Условие

432.

а) Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две. Сколько получится клеток из 1000 после десятикратного их деления?

б) В какую сумму превратится в банке вклад в $a$ тенге через $n$ лет, если каждый год прирост составляет $p\%$?

Решение. №432 (с. 127)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 127, номер 432, Решение
Решение 2 (rus). №432 (с. 127)

а) Эта задача описывает процесс, который является геометрической прогрессией. Начальное количество дрожжевых клеток составляет $N_0 = 1000$. При каждом делении количество клеток удваивается, следовательно, знаменатель геометрической прогрессии $q = 2$. Процесс повторяется 10 раз, то есть число делений $n = 10$.

Количество клеток после $n$ делений можно рассчитать по формуле:

$N_n = N_0 \cdot q^n$

Подставим в формулу известные значения:

$N_{10} = 1000 \cdot 2^{10}$

Сначала вычислим $2^{10}$:

$2^{10} = 1024$

Теперь можем найти итоговое количество клеток:

$N_{10} = 1000 \cdot 1024 = 1 024 000$

Ответ: 1 024 000 клеток.

б) Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Начальная сумма вклада составляет $a$ тенге. Ежегодный прирост составляет $p \%$. Это означает, что каждый год сумма на счете увеличивается в $(1 + \frac{p}{100})$ раз.

Рассмотрим, как будет меняться сумма на вкладе по годам:

  • Через 1 год: $S_1 = a \cdot (1 + \frac{p}{100})$
  • Через 2 года: $S_2 = S_1 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2$
  • Через 3 года: $S_3 = S_2 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2 \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^3$

Продолжая эту последовательность, мы можем вывести общую формулу для суммы вклада через $n$ лет:

$S_n = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$

Эта формула показывает итоговую сумму на вкладе через $n$ лет при ежегодном начислении $p$ процентов на текущую сумму.

Ответ: $a \cdot (1 + \frac{p}{100})^n$ тенге.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 432 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №432 (с. 127), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.