Номер 427, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 427, страница 126.

№427 (с. 126)
Условие. №427 (с. 126)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 126, номер 427, Условие

427. Три числа $a, b, c$ образуют геометрическую прогрессию. Найдите число $b$, если числа $a, b - 8, c$ также образуют геометрическую прогрессию.

Решение. №427 (с. 126)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 126, номер 427, Решение
Решение 2 (rus). №427 (с. 126)

По условию задачи, три числа $a$, $b$, и $c$ образуют геометрическую прогрессию. Характеристическое свойство геометрической прогрессии гласит, что квадрат среднего члена равен произведению его соседних членов. Следовательно, для первой прогрессии мы можем записать следующее равенство:

$b^2 = a \cdot c$

Далее, нам дано, что числа $a$, $b-8$ и $c$ также образуют геометрическую прогрессию. Применяя то же свойство для этой второй последовательности, получаем:

$(b-8)^2 = a \cdot c$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases}b^2 = ac \\(b-8)^2 = ac\end{cases}$

Поскольку правые части обоих уравнений равны ($a \cdot c$), мы можем приравнять их левые части:

$b^2 = (b-8)^2$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$. Раскроем скобки в правой части, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$b^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2$

$b^2 = b^2 - 16b + 64$

Вычтем $b^2$ из обеих частей уравнения:

$0 = -16b + 64$

Перенесем слагаемое, содержащее $b$, в левую часть уравнения, изменив его знак:

$16b = 64$

Найдем $b$, разделив обе части уравнения на 16:

$b = \frac{64}{16}$

$b = 4$

Ответ: 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №427 (с. 126), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.