Номер 427, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
17. Геометрическая прогрессия и ее свойства. III. Последовательности - номер 427, страница 126.
№427 (с. 126)
Условие. №427 (с. 126)
скриншот условия

427. Три числа $a, b, c$ образуют геометрическую прогрессию. Найдите число $b$, если числа $a, b - 8, c$ также образуют геометрическую прогрессию.
Решение. №427 (с. 126)

Решение 2 (rus). №427 (с. 126)
По условию задачи, три числа $a$, $b$, и $c$ образуют геометрическую прогрессию. Характеристическое свойство геометрической прогрессии гласит, что квадрат среднего члена равен произведению его соседних членов. Следовательно, для первой прогрессии мы можем записать следующее равенство:
$b^2 = a \cdot c$
Далее, нам дано, что числа $a$, $b-8$ и $c$ также образуют геометрическую прогрессию. Применяя то же свойство для этой второй последовательности, получаем:
$(b-8)^2 = a \cdot c$
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases}b^2 = ac \\(b-8)^2 = ac\end{cases}$
Поскольку правые части обоих уравнений равны ($a \cdot c$), мы можем приравнять их левые части:
$b^2 = (b-8)^2$
Теперь решим полученное уравнение относительно $b$. Раскроем скобки в правой части, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$b^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2$
$b^2 = b^2 - 16b + 64$
Вычтем $b^2$ из обеих частей уравнения:
$0 = -16b + 64$
Перенесем слагаемое, содержащее $b$, в левую часть уравнения, изменив его знак:
$16b = 64$
Найдем $b$, разделив обе части уравнения на 16:
$b = \frac{64}{16}$
$b = 4$
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 427 расположенного на странице 126 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №427 (с. 126), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.