Номер 482, страница 140 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
19. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. III. Последовательности - номер 482, страница 140.
№482 (с. 140)
Условие. №482 (с. 140)
скриншот условия

482. Представьте в виде суммы какой-либо бесконечно убывающей геометрической прогрессии число:
а) 5;
б) 3,5.
Решение. №482 (с. 140)

Решение 2 (rus). №482 (с. 140)
Для того чтобы представить число в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используется формула суммы такой прогрессии: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $S$ — заданное число (сумма), $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Для бесконечно убывающей прогрессии должно выполняться условие $|q| < 1$.
В этой задаче нам дано $S$, и нужно найти $b_1$ и $q$. Так как у нас одно уравнение с двумя неизвестными, существует бесконечное множество решений. Мы можем произвольно выбрать одно из неизвестных (например, $q$, удовлетворив условию $|q|<1$) и затем вычислить второе ($b_1$).
а) Представим число 5 в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Выберем произвольный знаменатель $q$, такой что $|q| < 1$. Например, пусть $q = \frac{1}{2}$.
Подставим $S = 5$ и $q = \frac{1}{2}$ в формулу суммы и найдем $b_1$:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
$5 = \frac{b_1}{1 - \frac{1}{2}}$
$5 = \frac{b_1}{\frac{1}{2}}$
$b_1 = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2,5$
Таким образом, мы получили прогрессию, где первый член $b_1 = 2,5$ и знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Запишем число 5 в виде суммы членов этой прогрессии:
$5 = 2,5 + 2,5 \cdot \frac{1}{2} + 2,5 \cdot (\frac{1}{2})^2 + ... = 2,5 + 1,25 + 0,625 + ...$
Ответ: $5 = 2,5 + 1,25 + 0,625 + ...$
б) Представим число 3,5 в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
В этот раз для разнообразия выберем сначала первый член $b_1$. Пусть, например, $b_1 = 2$. Теперь найдем $q$ и проверим, удовлетворяет ли он условию $|q|<1$.
Подставим $S = 3,5$ и $b_1 = 2$ в формулу и найдем $q$:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
$3,5 = \frac{2}{1 - q}$
$3,5 \cdot (1 - q) = 2$
$3,5 - 3,5q = 2$
$1,5 = 3,5q$
$q = \frac{1,5}{3,5} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}$
Так как $|q| = |\frac{3}{7}| < 1$, это допустимое значение. Прогрессия имеет первый член $b_1 = 2$ и знаменатель $q = \frac{3}{7}$. Запишем число 3,5 в виде суммы:
$3,5 = 2 + 2 \cdot \frac{3}{7} + 2 \cdot (\frac{3}{7})^2 + ... = 2 + \frac{6}{7} + \frac{18}{49} + ...$
Ответ: $3,5 = 2 + \frac{6}{7} + \frac{18}{49} + ...$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 482 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №482 (с. 140), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.