Номер 479, страница 140 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
19. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. III. Последовательности - номер 479, страница 140.
№479 (с. 140)
Условие. №479 (с. 140)
скриншот условия

479. Запишите в виде обыкновенной дроби:
а) $\frac{0,2(5)}{0,12(7)}$;
б) $\frac{0,2(27)}{0,(63)}$.
Решение. №479 (с. 140)

Решение 2 (rus). №479 (с. 140)
а) $\frac{0.2(5)}{0.12(7)}$
Для решения этой задачи необходимо сначала преобразовать числитель и знаменатель из периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.
1. Преобразуем числитель $0.2(5)$.
Для преобразования смешанной периодической дроби в обыкновенную используется правило: числитель равен разности между числом, стоящим после запятой (включая один период), и числом, стоящим после запятой до периода. Знаменатель состоит из такого количества девяток, сколько цифр в периоде, и такого количества нулей, сколько цифр между запятой и периодом.
Для $0.2(5)$: число после запятой с периодом – 25, число до периода – 2. В периоде одна цифра (5), между запятой и периодом одна цифра (2).
$0.2(5) = \frac{25 - 2}{90} = \frac{23}{90}$.
2. Преобразуем знаменатель $0.12(7)$.
Используя то же правило для $0.12(7)$: число после запятой с периодом – 127, число до периода – 12. В периоде одна цифра (7), между запятой и периодом две цифры (12).
$0.12(7) = \frac{127 - 12}{900} = \frac{115}{900}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:
$\frac{115 \div 5}{900 \div 5} = \frac{23}{180}$.
3. Теперь выполним деление полученных обыкновенных дробей.
$\frac{0.2(5)}{0.12(7)} = \frac{\frac{23}{90}}{\frac{23}{180}}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{23}{90} \div \frac{23}{180} = \frac{23}{90} \cdot \frac{180}{23}$
Сокращаем общие множители 23, а также 180 и 90:
$\frac{1}{90} \cdot \frac{180}{1} = \frac{180}{90} = 2$.
Ответ: $2$.
б) $\frac{0.2(27)}{0.(63)}$
Действуем аналогично, преобразуя периодические дроби в обыкновенные.
1. Преобразуем числитель $0.2(27)$.
Это смешанная периодическая дробь. Применяем правило:
$0.2(27) = \frac{227 - 2}{990} = \frac{225}{990}$.
Сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 225 и 990 равен 45.
$\frac{225 \div 45}{990 \div 45} = \frac{5}{22}$.
2. Преобразуем знаменатель $0.(63)$.
Это чистая периодическая дробь. Чтобы преобразовать ее в обыкновенную, нужно в числитель записать период, а в знаменатель — столько девяток, сколько цифр в периоде.
$0.(63) = \frac{63}{99}$.
Сократим дробь на 9:
$\frac{63 \div 9}{99 \div 9} = \frac{7}{11}$.
3. Теперь разделим полученные обыкновенные дроби.
$\frac{0.2(27)}{0.(63)} = \frac{\frac{5}{22}}{\frac{7}{11}} = \frac{5}{22} \div \frac{7}{11} = \frac{5}{22} \cdot \frac{11}{7}$.
Сокращаем 11 и 22 (на 11):
$\frac{5}{2 \cdot 11} \cdot \frac{11}{7} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{7} = \frac{5}{14}$.
Ответ: $\frac{5}{14}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 479 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №479 (с. 140), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.