Номер 520, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 520, страница 153.

Условие.

520. a) В астрономии для определения положения небесных тел используется единица измерения углов — час, равная $\frac{1}{24}$ части окружности. Выразите угол в 1 час в градусах и радианах.

б) В некоторых морских компасах окружность разделена на румбы. Румб — $\frac{1}{32}$ часть окружности. Чему равен 1 румб в радианах и градусах?

Компас

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Мы знаем, что полная окружность составляет $360$ градусов ($360^\circ$) или $2\pi$ радиан. По условию, астрономическая единица "час" равна $\frac{1}{24}$ части окружности.
Чтобы найти, сколько градусов в 1 часе, мы умножаем градусную меру полной окружности на эту долю:
$1 \text{ час} = 360^\circ \cdot \frac{1}{24} = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ$
Аналогично, чтобы найти, сколько радиан в 1 часе, мы умножаем радианную меру полной окружности на ту же долю:
$1 \text{ час} = 2\pi \cdot \frac{1}{24} = \frac{2\pi}{24} = \frac{\pi}{12} \text{ радиан}$
Ответ: $1 \text{ час} = 15^\circ = \frac{\pi}{12}$ радиан.

б) По условию, морская единица "румб" равна $\frac{1}{32}$ части окружности.
Чтобы найти, сколько градусов в 1 румбе, мы умножаем градусную меру полной окружности на эту долю:
$1 \text{ румб} = 360^\circ \cdot \frac{1}{32} = \frac{360^\circ}{32} = \frac{45^\circ}{4} = 11.25^\circ$
Чтобы найти, сколько радиан в 1 румбе, мы умножаем радианную меру полной окружности на ту же долю:
$1 \text{ румб} = 2\pi \cdot \frac{1}{32} = \frac{2\pi}{32} = \frac{\pi}{16} \text{ радиан}$
Ответ: $1 \text{ румб} = 11.25^\circ = \frac{\pi}{16}$ радиан.