Номер 521, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 521, страница 154.

Условие.

521. Найдите радианную и градусную меры угла, смежного с углом, равным:

а) $\frac{2\pi}{3}$;

б) $\frac{3\pi}{5}$;

в) $\frac{\pi}{6}$;

г) $\frac{5\pi}{9}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Сумма смежных углов равна $180^\circ$ или $\pi$ радиан. Чтобы найти меру угла, смежного с данным углом $\alpha$, нужно найти разность $\pi - \alpha$ для радианной меры или $180^\circ - \alpha$ для градусной. Затем можно перевести одну меру в другую, используя соотношение $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$.

а) Дан угол, равный $\frac{2\pi}{3}$.

1. Находим радианную меру смежного угла:

$\beta = \pi - \alpha = \pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$ радиан.

2. Находим градусную меру смежного угла, переведя найденную радианную меру в градусы:

$\frac{\pi}{3} \text{ радиан} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.

Ответ: $\frac{\pi}{3}$ и $60^\circ$.

б) Дан угол, равный $\frac{3\pi}{5}$.

1. Находим радианную меру смежного угла:

$\beta = \pi - \alpha = \pi - \frac{3\pi}{5} = \frac{5\pi}{5} - \frac{3\pi}{5} = \frac{2\pi}{5}$ радиан.

2. Находим градусную меру смежного угла:

$\frac{2\pi}{5} \text{ радиан} = \frac{2 \times 180^\circ}{5} = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$.

Ответ: $\frac{2\pi}{5}$ и $72^\circ$.

в) Дан угол, равный $\frac{\pi}{6}$.

1. Находим радианную меру смежного угла:

$\beta = \pi - \alpha = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ радиан.

2. Находим градусную меру смежного угла:

$\frac{5\pi}{6} \text{ радиан} = \frac{5 \times 180^\circ}{6} = 5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: $\frac{5\pi}{6}$ и $150^\circ$.

г) Дан угол, равный $\frac{5\pi}{9}$.

1. Находим радианную меру смежного угла:

$\beta = \pi - \alpha = \pi - \frac{5\pi}{9} = \frac{9\pi}{9} - \frac{5\pi}{9} = \frac{4\pi}{9}$ радиан.

2. Находим градусную меру смежного угла:

$\frac{4\pi}{9} \text{ радиан} = \frac{4 \times 180^\circ}{9} = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$.

Ответ: $\frac{4\pi}{9}$ и $80^\circ$.