Номер 524, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 524, страница 154.

Условие.

524. Найдите радианную меру угла поворота, заданного в градусах:

а) $18^\circ$, $27^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$;

б) $90^\circ$, $120^\circ$, $135^\circ$, $150^\circ$;

в) $210^\circ$, $225^\circ$, $270^\circ$, $300^\circ$;

г) $1100^\circ$, $1440^\circ$, $3330^\circ$, $7380^\circ$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для перевода градусной меры угла в радианную используется формула, связывающая градусы и радианы, исходя из того, что $180^{\circ}$ равны $ \pi $ радиан:

$ \alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} $

Где $ \alpha_{рад} $ — мера угла в радианах, а $ \alpha_{град} $ — мера угла в градусах.

а)

$ 18^{\circ} = 18 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{18\pi}{180} = \frac{\pi}{10} $ рад

$ 27^{\circ} = 27 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\pi}{20} $ рад (сокращаем на 9)

$ 30^{\circ} = 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6} $ рад

$ 45^{\circ} = 45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4} $ рад

$ 60^{\circ} = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3} $ рад

Ответ: $ \frac{\pi}{10} $, $ \frac{3\pi}{20} $, $ \frac{\pi}{6} $, $ \frac{\pi}{4} $, $ \frac{\pi}{3} $.

б)

$ 90^{\circ} = 90 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2} $ рад

$ 120^{\circ} = 120 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} $ рад (сокращаем на 60)

$ 135^{\circ} = 135 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{135\pi}{180} = \frac{3\pi}{4} $ рад (сокращаем на 45)

$ 150^{\circ} = 150 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6} $ рад (сокращаем на 30)

Ответ: $ \frac{\pi}{2} $, $ \frac{2\pi}{3} $, $ \frac{3\pi}{4} $, $ \frac{5\pi}{6} $.

в)

$ 210^{\circ} = 210 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{210\pi}{180} = \frac{7\pi}{6} $ рад (сокращаем на 30)

$ 225^{\circ} = 225 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{225\pi}{180} = \frac{5\pi}{4} $ рад (сокращаем на 45)

$ 270^{\circ} = 270 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2} $ рад (сокращаем на 90)

$ 300^{\circ} = 300 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{300\pi}{180} = \frac{5\pi}{3} $ рад (сокращаем на 60)

Ответ: $ \frac{7\pi}{6} $, $ \frac{5\pi}{4} $, $ \frac{3\pi}{2} $, $ \frac{5\pi}{3} $.

г)

$ 1100^{\circ} = 1100 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{1100\pi}{180} = \frac{110\pi}{18} = \frac{55\pi}{9} $ рад (сокращаем на 20)

$ 1440^{\circ} = 1440 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{1440\pi}{180} = \frac{144\pi}{18} = 8\pi $ рад (сокращаем на 180)

$ 3330^{\circ} = 3330 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{3330\pi}{180} = \frac{333\pi}{18} = \frac{37\pi}{2} $ рад (сокращаем на 90)

$ 7380^{\circ} = 7380 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{7380\pi}{180} = \frac{738\pi}{18} = 41\pi $ рад (сокращаем на 180)

Ответ: $ \frac{55\pi}{9} $, $ 8\pi $, $ \frac{37\pi}{2} $, $ 41\pi $.