Номер 522, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 522, страница 154.
№522 (с. 154)
Условие. №522 (с. 154)
скриншот условия

522. В $\triangle ABC$ $\angle C = \frac{\pi}{2}$. Найдите радианную и градусную меры угла B,
если угол A равен:
a) $\frac{\pi}{3}$;
б) $\frac{\pi}{4}$;
в) $\frac{\pi}{5}$;
г) $\frac{\pi}{6}$;
д) $\frac{2\pi}{9}$;
е) $\frac{\pi}{12}$.
Решение. №522 (с. 154)

Решение 2 (rus). №522 (с. 154)
Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ или $\pi$ радиан, а в данном треугольнике $\triangle ABC$ угол $\angle C = \frac{\pi}{2}$ (то есть $90^\circ$), то сумма двух других углов, $\angle A$ и $\angle B$, равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ или $\pi - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$ радиан. Таким образом, чтобы найти угол $B$, мы будем использовать формулу: $\angle B = \frac{\pi}{2} - \angle A$.
Для перевода радианной меры в градусную используется соотношение: $1 \text{ радиан} = \frac{180^\circ}{\pi}$.
а) Если $\angle A = \frac{\pi}{3}$, то радианная мера угла $B$ равна:
$\angle B = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi - 2\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$ радиан.
Градусная мера угла $B$ равна:
$\frac{\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$.
Ответ: $\frac{\pi}{6}$ радиан, $30^\circ$.
б) Если $\angle A = \frac{\pi}{4}$, то радианная мера угла $B$ равна:
$\angle B = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi - \pi}{4} = \frac{\pi}{4}$ радиан.
Градусная мера угла $B$ равна:
$\frac{\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$ радиан, $45^\circ$.
в) Если $\angle A = \frac{\pi}{5}$, то радианная мера угла $B$ равна:
$\angle B = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5} = \frac{5\pi - 2\pi}{10} = \frac{3\pi}{10}$ радиан.
Градусная мера угла $B$ равна:
$\frac{3\pi}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$.
Ответ: $\frac{3\pi}{10}$ радиан, $54^\circ$.
г) Если $\angle A = \frac{\pi}{6}$, то радианная мера угла $B$ равна:
$\angle B = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi - \pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ радиан.
Градусная мера угла $B$ равна:
$\frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$.
Ответ: $\frac{\pi}{3}$ радиан, $60^\circ$.
д) Если $\angle A = \frac{2\pi}{9}$, то радианная мера угла $B$ равна:
$\angle B = \frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{9} = \frac{9\pi - 4\pi}{18} = \frac{5\pi}{18}$ радиан.
Градусная мера угла $B$ равна:
$\frac{5\pi}{18} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$.
Ответ: $\frac{5\pi}{18}$ радиан, $50^\circ$.
е) Если $\angle A = \frac{\pi}{12}$, то радианная мера угла $B$ равна:
$\angle B = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{12} = \frac{6\pi - \pi}{12} = \frac{5\pi}{12}$ радиан.
Градусная мера угла $B$ равна:
$\frac{5\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$.
Ответ: $\frac{5\pi}{12}$ радиан, $75^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 522 расположенного на странице 154 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №522 (с. 154), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.