Номер 525, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 525, страница 154.

Условие.

525. Найдите градусную меру угла поворота, заданного в радианах:

а) $\frac{\pi}{3}$; $-\frac{\pi}{2}$; $-\frac{2\pi}{3}$; $\frac{3\pi}{4}$;

в) $-\pi$; $\frac{\pi}{18}$; $-\frac{5}{6}\pi$; $\frac{\pi}{36}$;

б) $-\frac{3\pi}{2}$; $\frac{\pi}{12}$; $\frac{4\pi}{9}$; $-3\pi$;

г) $2$; $-3$; $2,5$; $-15$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для перевода угла из радианной меры в градусную используется соотношение $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$. Таким образом, чтобы перевести величину угла из радиан в градусы, нужно умножить ее на $\frac{180^\circ}{\pi}$.

а)

$\frac{\pi}{3} \text{ рад} = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$

$-\frac{\pi}{2} \text{ рад} = -\frac{\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{180^\circ}{2} = -90^\circ$

$-\frac{2\pi}{3} \text{ рад} = -\frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -2 \cdot \frac{180^\circ}{3} = -2 \cdot 60^\circ = -120^\circ$

$\frac{3\pi}{4} \text{ рад} = \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$

Ответ: $60^\circ; -90^\circ; -120^\circ; 135^\circ$.

б)

$-\frac{3\pi}{2} \text{ рад} = -\frac{3\pi}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{3 \cdot 180^\circ}{2} = -3 \cdot 90^\circ = -270^\circ$

$\frac{\pi}{12} \text{ рад} = \frac{\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ$

$\frac{4\pi}{9} \text{ рад} = \frac{4\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{9} = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$

$-3\pi \text{ рад} = -3\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -3 \cdot 180^\circ = -540^\circ$

Ответ: $-270^\circ; 15^\circ; 80^\circ; -540^\circ$.

в)

$-\pi \text{ рад} = -\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -180^\circ$

$\frac{\pi}{18} \text{ рад} = \frac{\pi}{18} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ$

$-\frac{5\pi}{6} \text{ рад} = -\frac{5\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\frac{5 \cdot 180^\circ}{6} = -5 \cdot 30^\circ = -150^\circ$

$\frac{\pi}{36} \text{ рад} = \frac{\pi}{36} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{36} = 5^\circ$

Ответ: $-180^\circ; 10^\circ; -150^\circ; 5^\circ$.

г)

$2 \text{ рад} = 2 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \left(\frac{360}{\pi}\right)^\circ$

$-3 \text{ рад} = -3 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\left(\frac{540}{\pi}\right)^\circ$

$2,5 \text{ рад} = 2,5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5}{2} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \left(\frac{450}{\pi}\right)^\circ$

$-15 \text{ рад} = -15 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = -\left(\frac{2700}{\pi}\right)^\circ$

Ответ: $\left(\frac{360}{\pi}\right)^\circ; -\left(\frac{540}{\pi}\right)^\circ; \left(\frac{450}{\pi}\right)^\circ; -\left(\frac{2700}{\pi}\right)^\circ$.