Номер 526, страница 154 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 526, страница 154.

Условие.

526. Установите, углом какой четверти является угол $\beta$, если

а) $\beta = -94^{\circ}$;

б) $\beta = 110^{\circ}$;

в) $\beta = 680^{\circ}$;

г) $\beta = -1040^{\circ}$;

д) $\beta = 2900^{\circ}$;

е) $\beta = -3750^{\circ}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для определения четверти, в которой находится угол, необходимо привести его к значению в диапазоне от $0^\circ$ до $360^\circ$. Это делается путем прибавления или вычитания необходимого количества полных оборотов, равных $360^\circ$. Четверти определяются следующим образом:

• I четверть: от $0^\circ$ до $90^\circ$
• II четверть: от $90^\circ$ до $180^\circ$
• III четверть: от $180^\circ$ до $270^\circ$
• IV четверть: от $270^\circ$ до $360^\circ$

а) Угол $\beta = -94^\circ$ является отрицательным. Чтобы найти эквивалентный ему положительный угол, прибавим $360^\circ$: $\beta' = -94^\circ + 360^\circ = 266^\circ$. Поскольку $180^\circ < 266^\circ < 270^\circ$, данный угол находится в третьей четверти. Ответ: III четверть.

б) Угол $\beta = 110^\circ$ уже находится в основном диапазоне от $0^\circ$ до $360^\circ$. Так как $90^\circ < 110^\circ < 180^\circ$, этот угол принадлежит второй четверти. Ответ: II четверть.

в) Угол $\beta = 680^\circ$ больше $360^\circ$. Чтобы найти его положение на единичной окружности, вычтем из него один полный оборот: $\beta' = 680^\circ - 360^\circ = 320^\circ$. Так как $270^\circ < 320^\circ < 360^\circ$, угол находится в четвертой четверти. Ответ: IV четверть.

г) Угол $\beta = -1040^\circ$ является отрицательным и по модулю больше $360^\circ$. Чтобы привести его к положительному значению в диапазоне от $0^\circ$ до $360^\circ$, прибавим кратное $360^\circ$ число. $3 \cdot 360^\circ = 1080^\circ$. Эквивалентный угол: $\beta' = -1040^\circ + 3 \cdot 360^\circ = -1040^\circ + 1080^\circ = 40^\circ$. Так как $0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$, угол находится в первой четверти. Ответ: I четверть.

д) Угол $\beta = 2900^\circ$ — большой положительный угол. Найдем эквивалентный ему угол в диапазоне от $0^\circ$ до $360^\circ$, вычитая полные обороты. Определим количество полных оборотов: $2900 \div 360 \approx 8.05$. Вычтем 8 полных оборотов: $\beta' = 2900^\circ - 8 \cdot 360^\circ = 2900^\circ - 2880^\circ = 20^\circ$. Поскольку $0^\circ < 20^\circ < 90^\circ$, угол находится в первой четверти. Ответ: I четверть.

е) Угол $\beta = -3750^\circ$ — большой отрицательный угол. Чтобы найти эквивалентный ему положительный угол, прибавим полные обороты. Определим количество полных оборотов: $3750 \div 360 \approx 10.41$. Необходимо прибавить 11 полных оборотов, чтобы получить положительный угол: $\beta' = -3750^\circ + 11 \cdot 360^\circ = -3750^\circ + 3960^\circ = 210^\circ$. Так как $180^\circ < 210^\circ < 270^\circ$, угол находится в третьей четверти. Ответ: III четверть.