Номер 531, страница 155 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 531, страница 155.

Условие.

531. Заполните таблицу и отметьте точки, соответствующие указанным углам на координатной окружности (радиуса 3 см):

0°		45°	60°	90°			150°	180°
0	$\frac{\pi}{6}$				$\frac{2\pi}{3}$	$\frac{3\pi}{4}$

Решение.

Решение 2 (rus).

Заполнение таблицы

Для перевода угловой меры из градусов в радианы и обратно используется основное соотношение: $180^\circ = \pi$ радиан.
Из этого соотношения следуют формулы для перевода:
1. Из градусов в радианы: $\alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.
2. Из радиан в градусы: $\alpha_{град} = \alpha_{рад} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.

Выполним вычисления для каждой пустой ячейки таблицы:
- Для угла $\frac{\pi}{6}$ радиан: $\alpha_{град} = \frac{\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$.
- Для угла $45^\circ$: $\alpha_{рад} = 45^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$ радиан.
- Для угла $60^\circ$: $\alpha_{рад} = 60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$ радиан.
- Для угла $90^\circ$: $\alpha_{рад} = 90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2}$ радиан.
- Для угла $\frac{2\pi}{3}$ радиан: $\alpha_{град} = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{3} = 120^\circ$.
- Для угла $\frac{3\pi}{4}$ радиан: $\alpha_{град} = \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 135^\circ$.
- Для угла $150^\circ$: $\alpha_{рад} = 150^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$ радиан.
- Для угла $180^\circ$: $\alpha_{рад} = 180^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \pi$ радиан.

Заполненная таблица выглядит следующим образом (вписанные значения выделены жирным шрифтом):

$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$	$120^\circ$	$135^\circ$	$150^\circ$	$180^\circ$
$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\frac{2\pi}{3}$	$\frac{3\pi}{4}$	$\frac{5\pi}{6}$	$\pi$

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

Отметка точек на координатной окружности

Изобразим координатную окружность с центром в начале координат $(0,0)$ и радиусом $R=3$ см. Отсчет углов производится от положительного направления оси абсцисс (оси Ox) против часовой стрелки. Каждому углу из таблицы соответствует точка на этой окружности.

На рисунке выше красными точками отмечены положения на координатной окружности, соответствующие углам из таблицы. Для наглядности точки подписаны в градусах; их значения в радианах можно найти в таблице.

Ответ: Точки, соответствующие указанным углам, отмечены на координатной окружности выше.