Номер 537, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 537, страница 156.

Условие.

537. Отметьте на единичной окружности точку $B_{\beta}$, соответствующую углу поворота, радианная мера которого равна:

а) 9;

в) -8;

б) 10;

г) -11.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для того чтобы отметить на единичной окружности точку $B_9$, соответствующую углу поворота в $9$ радиан, определим, в какой четверти она находится.
Длина полной окружности равна $2\pi$ радиан. Используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, тогда $2\pi \approx 6.28318$.
Угол в $9$ радиан больше, чем $2\pi$. Чтобы найти положение точки на первом обороте, вычтем из угла полный оборот ($2\pi$):
$9 - 2\pi \approx 9 - 6.283 = 2.717$ радиан.
Теперь сравним полученный угол с границами четвертей:
Первая четверть: от $0$ до $\pi/2 \approx 1.571$
Вторая четверть: от $\pi/2 \approx 1.571$ до $\pi \approx 3.142$
Так как $1.571 < 2.717 < 3.142$, точка, соответствующая углу в $9$ радиан, находится во второй четверти.
Ответ: Точка $B_9$ находится во второй четверти единичной окружности.

б) Определим положение точки $B_{10}$, соответствующей углу в $10$ радиан.
Угол $10$ радиан больше $2\pi \approx 6.283$. Вычтем полный оборот:
$10 - 2\pi \approx 10 - 6.283 = 3.717$ радиан.
Сравним полученное значение с границами четвертей:
Вторая четверть: до $\pi \approx 3.142$
Третья четверть: от $\pi \approx 3.142$ до $3\pi/2 \approx 4.712$
Так как $3.142 < 3.717 < 4.712$, точка, соответствующая углу в $10$ радиан, находится в третьей четверти.
Ответ: Точка $B_{10}$ находится в третьей четверти единичной окружности.

в) Определим положение точки $B_{-8}$, соответствующей углу в $-8$ радиан. Отрицательный знак означает поворот по часовой стрелке.
Чтобы найти эквивалентный положительный угол в промежутке $[0, 2\pi)$, прибавим к углу целое число полных оборотов.
$2\pi \approx 6.283$, $4\pi \approx 12.566$. Прибавим $4\pi$:
$-8 + 4\pi \approx -8 + 12.566 = 4.566$ радиан.
Сравним полученное значение с границами четвертей:
Третья четверть: от $\pi \approx 3.142$ до $3\pi/2 \approx 4.712$
Так как $3.142 < 4.566 < 4.712$, точка, соответствующая углу в $-8$ радиан, находится в третьей четверти.
Ответ: Точка $B_{-8}$ находится в третьей четверти единичной окружности.

г) Определим положение точки $B_{-11}$, соответствующей углу в $-11$ радиан.
Прибавим к углу полные обороты, чтобы получить значение в промежутке $[0, 2\pi)$. Прибавим $4\pi \approx 12.566$.
$-11 + 4\pi \approx -11 + 12.566 = 1.566$ радиан.
Сравним полученное значение с границами четвертей:
Первая четверть: от $0$ до $\pi/2 \approx 1.571$
Так как $0 < 1.566 < 1.571$, точка, соответствующая углу в $-11$ радиан, находится в первой четверти. Она расположена очень близко к положительной части оси Oy.
Ответ: Точка $B_{-11}$ находится в первой четверти единичной окружности.