Номер 536, страница 156 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - номер 536, страница 156.

Условие.

536. Колесо вращается с угловой скоростью $\frac{\pi}{3}$ радиан в секунду. За сколько секунд оно сделает полный оборот?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи необходимо определить время, за которое колесо совершает полный оборот. Полный оборот соответствует углу поворота, равному $2\pi$ радиан.

Связь между углом поворота $\theta$, угловой скоростью $\omega$ и временем $t$ описывается формулой:

$\theta = \omega \cdot t$

Чтобы найти время $t$, нужно выразить его из этой формулы:

$t = \frac{\theta}{\omega}$

В условиях задачи даны следующие значения:

Угловая скорость $\omega = \frac{\pi}{3}$ радиан в секунду.

Угол поворота для полного оборота $\theta = 2\pi$ радиан.

Подставим эти значения в формулу для времени:

$t = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}}$

Выполним деление:

$t = 2\pi \cdot \frac{3}{\pi} = 2 \cdot 3 = 6$

Таким образом, колесо сделает полный оборот за 6 секунд.

Ответ: 6 секунд.