Занимательные задачи 2, страница 157 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

21. Градусная и радианная меры углов и дуг. IV. Тригонометрия - страница 157.

Условие.

2) Функция y(x) = $\begin{cases} 1, & \text{при } x > 0, \\ 0, & \text{при } x = 0, \\ -1, & \text{при } x < 0 \end{cases}$ имеет в математике специальное обозначение: $y(x) = \mathrm{sign}\, x$ (читается «сигнум икс», по латыни signum – знак). При каких значениях $x$ верно равенство $\sin x = \mathrm{sign}\, x$?

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Чтобы понять, как определить возраст и месяц рождения, давайте представим описанные действия в виде математической формулы. Пусть $M$ — это порядковый номер месяца рождения (от 1 для января до 12 для декабря), а $A$ — это возраст человека.

Последовательность вычислений будет выглядеть так:

1. Номер месяца рождения увеличиваем вдвое: $2 \cdot M$.

2. К результату прибавляем 5: $2 \cdot M + 5$.

3. Полученную сумму увеличиваем в 50 раз: $(2 \cdot M + 5) \cdot 50$.

4. От результата отнимаем 365: $(2 \cdot M + 5) \cdot 50 - 365$.

5. К полученному числу прибавляем возраст: $(2 \cdot M + 5) \cdot 50 - 365 + A$.

Теперь упростим получившееся алгебраическое выражение, чтобы найти скрытую закономерность. Для этого раскроем скобки:

$(2 \cdot M \cdot 50) + (5 \cdot 50) - 365 + A = 100 \cdot M + 250 - 365 + A$

Выполним вычитание констант:

$100 \cdot M + A + (250 - 365) = 100 \cdot M + A - 115$

Итак, итоговое число, которое назовёт товарищ (обозначим его за $R$), вычисляется по формуле: $R = 100 \cdot M + A - 115$.

Из этой формулы видно, что если к результату $R$ прибавить 115, то мы получим:

$R + 115 = (100 \cdot M + A - 115) + 115 = 100 \cdot M + A$

Выражение $100 \cdot M + A$ как раз и содержит в себе зашифрованную информацию. Умножение номера месяца $M$ на 100 помещает его в разряд сотен (и тысяч, если номер месяца двузначный, т.е. 10, 11 или 12), а возраст $A$ (который, как правило, является числом меньше 100) добавляется к этому результату, занимая разряды десятков и единиц.

Таким образом, чтобы определить месяц рождения и возраст, нужно:

1. К числу, которое назвал товарищ, прибавить 115.

2. В полученном результате последние две цифры будут означать возраст ($A$).

3. Число, образованное остальными цифрами (стоящими слева от последних двух), будет являться порядковым номером месяца рождения ($M$).

Например, если товарищ родился в октябре ($M=10$) и ему 15 лет ($A=15$):

Он посчитает: $((2 \cdot 10 + 5) \cdot 50) - 365 + 15 = (25 \cdot 50) - 365 + 15 = 1250 - 365 + 15 = 885 + 15 = 900$.

Вам он назовет число 900.

Вы, чтобы узнать его секрет, прибавляете 115: $900 + 115 = 1015$.

Разбираете результат 1015: последние две цифры (15) — это возраст, а число перед ними (10) — это номер месяца, то есть октябрь.

Ответ: Чтобы определить возраст и месяц рождения товарища, нужно к названному им числу прибавить 115. В получившемся числе первые одна или две цифры будут означать порядковый номер месяца рождения, а последние две цифры — его возраст.