Номер 547, страница 164 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

22. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. IV. Тригонометрия - номер 547, страница 164.

Условие.

547. Постройте на координатной окружности точки, соответствующие углу $\alpha$, если:

a) $sin \alpha = -\frac{1}{4};$

б) $cos \alpha = -\frac{3}{5};$

в) $tg \alpha = -1,5;$

г) $ctg \alpha = \frac{3}{2}.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы построить на координатной окружности точки, соответствующие углу $ \alpha $, для которого $ \sin \alpha = -\frac{1}{4} $, нужно выполнить следующие шаги. Поскольку синус угла на координатной окружности соответствует ординате (координате $y$) точки, необходимо найти точки на окружности с ординатой $y = -\frac{1}{4}$. Для этого на оси ординат ($Oy$) отмечаем точку со значением $-\frac{1}{4}$. Через эту точку проводим прямую, параллельную оси абсцисс ($Ox$). Эта прямая пересечет координатную окружность в двух точках. Данные точки, расположенные в III и IV координатных четвертях, и являются искомыми.

Ответ: Точки на единичной окружности, имеющие ординату $y = -\frac{1}{4}$.

б) Чтобы построить на координатной окружности точки, соответствующие углу $ \alpha $, для которого $ \cos \alpha = -\frac{3}{5} $, нужно выполнить следующие шаги. Косинус угла на координатной окружности соответствует абсциссе (координате $x$) точки. Следовательно, ищем точки на окружности с абсциссой $x = -\frac{3}{5}$. Для этого на оси абсцисс ($Ox$) отмечаем точку со значением $-\frac{3}{5}$ (или -0,6). Через эту точку проводим прямую, параллельную оси ординат ($Oy$). Эта прямая пересечет координатную окружность в двух точках. Данные точки, расположенные во II и III координатных четвертях, и являются искомыми.

Ответ: Точки на единичной окружности, имеющие абсциссу $x = -\frac{3}{5}$.

в) Чтобы построить на координатной окружности точки, соответствующие углу $ \alpha $, для которого $ \operatorname{tg} \alpha = -1,5 $, используется линия тангенсов. Линия тангенсов — это касательная к окружности в точке $(1; 0)$, то есть прямая $x=1$. На этой прямой отмечаем точку с ординатой, равной значению тангенса, то есть точку $A(1; -1,5)$. Затем проводим прямую через начало координат $(0; 0)$ и точку $A$. Эта прямая пересечет координатную окружность в двух точках. Данные точки, расположенные во II и IV координатных четвертях, и являются искомыми.

Ответ: Точки пересечения единичной окружности с прямой, проходящей через начало координат и точку $(1; -1,5)$.

г) Чтобы построить на координатной окружности точки, соответствующие углу $ \alpha $, для которого $ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{3}{2} $, используется линия котангенсов. Линия котангенсов — это касательная к окружности в точке $(0; 1)$, то есть прямая $y=1$. На этой прямой отмечаем точку с абсциссой, равной значению котангенса, то есть точку $B(\frac{3}{2}; 1)$ или $B(1,5; 1)$. Затем проводим прямую через начало координат $(0; 0)$ и точку $B$. Эта прямая пересечет координатную окружность в двух точках. Данные точки, расположенные в I и III координатных четвертях, и являются искомыми.

Ответ: Точки пересечения единичной окружности с прямой, проходящей через начало координат и точку $(\frac{3}{2}; 1)$.