Номер 550, страница 165 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
22. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. IV. Тригонометрия - номер 550, страница 165.
№550 (с. 165)
Условие. №550 (с. 165)
скриншот условия

550. Заполните таблицу:
$\alpha$0$\frac{\pi}{6}$$\frac{\pi}{4}$$\frac{\pi}{3}$$\frac{\pi}{2}$$\frac{2\pi}{3}$$\frac{3\pi}{4}$$\frac{5\pi}{6}$$\pi$$\frac{3\pi}{2}$
$\sin \alpha$
$\cos \alpha$
$\operatorname{tg} \alpha$
$\operatorname{ctg} \alpha$
Решение. №550 (с. 165)

Решение 2 (rus). №550 (с. 165)
Для нахождения значений тригонометрических функций будем использовать единичную окружность, определения функций и формулы приведения.
Для $\alpha = 0$
Точка на единичной окружности соответствует координатам $(1, 0)$.
$\sin(0) = 0$ (координата y)
$\cos(0) = 1$ (координата x)
$\tan(0) = \frac{\sin(0)}{\cos(0)} = \frac{0}{1} = 0$
$\cot(0) = \frac{\cos(0)}{\sin(0)} = \frac{1}{0}$, значение не определено.
Ответ: $\sin(0) = 0$, $\cos(0) = 1$, $\tan(0) = 0$, $\cot(0)$ не определен.
Для $\alpha = \frac{\pi}{6}$
Это табличное значение для угла $30^\circ$.
$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$
$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{6})}{\cos(\frac{\pi}{6})} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\cot(\frac{\pi}{6}) = \frac{\cos(\frac{\pi}{6})}{\sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$
Ответ: $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, $\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\cot(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}$.
Для $\alpha = \frac{\pi}{4}$
Это табличное значение для угла $45^\circ$.
$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\tan(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4})} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$
$\cot(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{4})} = 1$
Ответ: $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$, $\cot(\frac{\pi}{4}) = 1$.
Для $\alpha = \frac{\pi}{3}$
Это табличное значение для угла $60^\circ$.
$\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$
$\tan(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{3})}{\cos(\frac{\pi}{3})} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$
$\cot(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{3})} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, $\tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, $\cot(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Для $\alpha = \frac{\pi}{2}$
Точка на единичной окружности соответствует координатам $(0, 1)$.
$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$
$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
$\tan(\frac{\pi}{2}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{\cos(\frac{\pi}{2})} = \frac{1}{0}$, значение не определено.
$\cot(\frac{\pi}{2}) = \frac{\cos(\frac{\pi}{2})}{\sin(\frac{\pi}{2})} = \frac{0}{1} = 0$
Ответ: $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, $\tan(\frac{\pi}{2})$ не определен, $\cot(\frac{\pi}{2}) = 0$.
Для $\alpha = \frac{2\pi}{3}$
Угол находится во второй четверти. Формула приведения: $\frac{2\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{3}$.
$\sin(\frac{2\pi}{3}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$
$\tan(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sin(\frac{2\pi}{3})}{\cos(\frac{2\pi}{3})} = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2} = -\sqrt{3}$
$\cot(\frac{2\pi}{3}) = \frac{1}{\tan(\frac{2\pi}{3})} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$, $\tan(\frac{2\pi}{3}) = -\sqrt{3}$, $\cot(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Для $\alpha = \frac{3\pi}{4}$
Угол находится во второй четверти. Формула приведения: $\frac{3\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{4}$.
$\sin(\frac{3\pi}{4}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(\frac{3\pi}{4}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\tan(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sin(\frac{3\pi}{4})}{\cos(\frac{3\pi}{4})} = -1$
$\cot(\frac{3\pi}{4}) = -1$
Ответ: $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(\frac{3\pi}{4}) = -1$, $\cot(\frac{3\pi}{4}) = -1$.
Для $\alpha = \frac{5\pi}{6}$
Угол находится во второй четверти. Формула приведения: $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$.
$\sin(\frac{5\pi}{6}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$
$\cos(\frac{5\pi}{6}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cos(\frac{\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tan(\frac{5\pi}{6}) = \frac{\sin(\frac{5\pi}{6})}{\cos(\frac{5\pi}{6})} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\cot(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{\tan(\frac{5\pi}{6})} = -\sqrt{3}$
Ответ: $\sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, $\cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, $\cot(\frac{5\pi}{6}) = -\sqrt{3}$.
Для $\alpha = \pi$
Точка на единичной окружности соответствует координатам $(-1, 0)$.
$\sin(\pi) = 0$
$\cos(\pi) = -1$
$\tan(\pi) = \frac{\sin(\pi)}{\cos(\pi)} = \frac{0}{-1} = 0$
$\cot(\pi) = \frac{\cos(\pi)}{\sin(\pi)} = \frac{-1}{0}$, значение не определено.
Ответ: $\sin(\pi) = 0$, $\cos(\pi) = -1$, $\tan(\pi) = 0$, $\cot(\pi)$ не определен.
Для $\alpha = \frac{3\pi}{2}$
Точка на единичной окружности соответствует координатам $(0, -1)$.
$\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$
$\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$
$\tan(\frac{3\pi}{2}) = \frac{\sin(\frac{3\pi}{2})}{\cos(\frac{3\pi}{2})} = \frac{-1}{0}$, значение не определено.
$\cot(\frac{3\pi}{2}) = \frac{\cos(\frac{3\pi}{2})}{\sin(\frac{3\pi}{2})} = \frac{0}{-1} = 0$
Ответ: $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$, $\cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$, $\tan(\frac{3\pi}{2})$ не определен, $\cot(\frac{3\pi}{2}) = 0$.
$\alpha$ | $0$ | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{2\pi}{3}$ | $\frac{3\pi}{4}$ | $\frac{5\pi}{6}$ | $\pi$ | $\frac{3\pi}{2}$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$\sin \alpha$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ | $-1$ |
$\cos \alpha$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ | $-\frac{1}{2}$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-1$ | $0$ |
$\text{tg } \alpha$ | $0$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | - | $-\sqrt{3}$ | $-1$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ | - |
$\text{ctg } \alpha$ | - | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $-1$ | $-\sqrt{3}$ | - | $0$ |
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 550 расположенного на странице 165 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №550 (с. 165), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.