Номер 542, страница 164 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

22. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. IV. Тригонометрия - номер 542, страница 164.

Условие.

542. Может ли синус или косинус какого-либо угла быть равным:

а) $-0.6$;

б) $1$;

в) $2$;

г) $\pi$;

д) $-1.25$;

е) $0.2$?

Решение.

Решение 2 (rus).

Основное свойство тригонометрических функций синуса и косинуса заключается в том, что их значения для любого вещественного угла $\alpha$ всегда лежат в пределах от -1 до 1 включительно. Математически это выражается неравенствами: $-1 \le \sin(\alpha) \le 1$ и $-1 \le \cos(\alpha) \le 1$. Проверим каждое из предложенных значений на соответствие этому свойству, то есть принадлежит ли оно промежутку $[-1, 1]$.

а) -0,6
Значение -0,6 находится в промежутке $[-1, 1]$, так как выполняется двойное неравенство $-1 \le -0,6 \le 1$. Следовательно, синус или косинус угла может быть равен -0,6.
Ответ: Да, может.

б) 1
Значение 1 является максимальным возможным значением для синуса и косинуса и принадлежит промежутку $[-1, 1]$. Например, $\cos(0) = 1$ или $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.
Ответ: Да, может.

в) 2
Значение 2 больше 1, поэтому оно не попадает в область значений синуса и косинуса, то есть в промежуток $[-1, 1]$.
Ответ: Нет, не может.

г) π
Число $\pi$ (пи) приблизительно равно $3,14159...$ Это значение больше 1, поэтому оно не попадает в область значений синуса и косинуса, то есть в промежуток $[-1, 1]$.
Ответ: Нет, не может.

д) -1,25
Значение -1,25 меньше -1, поэтому оно не попадает в область значений синуса и косинуса, то есть в промежуток $[-1, 1]$.
Ответ: Нет, не может.

е) 0,2
Значение 0,2 находится в промежутке $[-1, 1]$, так как выполняется двойное неравенство $-1 \le 0,2 \le 1$. Следовательно, синус или косинус угла может быть равен 0,2.
Ответ: Да, может.