Номер 60, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 60, страница 23.

Условие.

60. Площадь прямоугольника, длины сторон которого выражены целыми числами метров, равна $16 \text{ м}^2$. Найдите его наименьший периметр.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть длины сторон прямоугольника равны $a$ и $b$. Согласно условию задачи, $a$ и $b$ являются целыми числами.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Нам дано, что площадь равна $16 \text{ м}^2$, следовательно, $a \cdot b = 16$.

Нам необходимо найти все пары целых положительных чисел $(a, b)$, произведение которых равно 16. Такими парами являются делители числа 16:

• $1 \times 16$
• $2 \times 8$
• $4 \times 4$

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Теперь найдем периметр для каждого из возможных случаев:

1. Если стороны равны 1 м и 16 м, то периметр $P_1 = 2(1 + 16) = 2 \cdot 17 = 34$ м.

2. Если стороны равны 2 м и 8 м, то периметр $P_2 = 2(2 + 8) = 2 \cdot 10 = 20$ м.

3. Если стороны равны 4 м и 4 м (квадрат), то периметр $P_3 = 2(4 + 4) = 2 \cdot 8 = 16$ м.

Сравнивая полученные значения периметров (34 м, 20 м, 16 м), мы видим, что наименьшее значение равно 16 м.

Ответ: 16 м.