Номер 64, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 64, страница 23.
№64 (с. 23)
Условие. №64 (с. 23)
скриншот условия

64. Исследуйте, существует ли такое двузначное число, при делении которого на сумму цифр в частном получается 3, а в остатке – 7.
Решение. №64 (с. 23)

Решение 2 (rus). №64 (с. 23)
Пусть искомое двузначное число равно $N$. Любое двузначное число можно представить в виде $N = 10a + b$, где $a$ – цифра десятков, а $b$ – цифра единиц. При этом $a$ является целым числом в диапазоне от 1 до 9, а $b$ – целым числом от 0 до 9.
Сумма цифр этого числа равна $S = a + b$.
Согласно условию задачи, при делении числа $N$ на сумму его цифр $S$ в частном получается 3, а в остатке – 7. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:
$N = 3 \cdot S + 7$
Важным условием при делении с остатком является то, что остаток должен быть строго меньше делителя. В данном случае это означает:
$7 < S$ или $a + b > 7$.
Подставим выражения для $N$ и $S$ в основное уравнение:
$10a + b = 3 \cdot (a + b) + 7$
Теперь решим это уравнение относительно переменных $a$ и $b$:
$10a + b = 3a + 3b + 7$
$10a - 3a = 3b - b + 7$
$7a = 2b + 7$
Выразим $b$ через $a$:
$7a - 7 = 2b$
$7(a - 1) = 2b$
$b = \frac{7(a - 1)}{2}$
Поскольку $b$ должно быть целым числом, произведение $7(a - 1)$ должно быть четным. Так как 7 — нечетное число, то множитель $(a - 1)$ должен быть четным. Это, в свою очередь, означает, что $a$ должно быть нечетным числом.
Проверим все возможные нечетные значения для $a$ от 1 до 9.
1. Пусть $a = 1$.
$b = \frac{7(1 - 1)}{2} = \frac{0}{2} = 0$.
Получаем число 10. Проверим для него условие $a + b > 7$.
$1 + 0 = 1$. Неравенство $1 > 7$ ложно. Следовательно, число 10 не подходит.
2. Пусть $a = 3$.
$b = \frac{7(3 - 1)}{2} = \frac{7 \cdot 2}{2} = 7$.
Получаем число 37. Проверим для него условие $a + b > 7$.
$3 + 7 = 10$. Неравенство $10 > 7$ истинно. Условие выполняется.
Теперь выполним проверку деления для числа 37. Сумма его цифр равна 10. Разделим 37 на 10:
$37 \div 10 = 3$ (остаток 7).
Результат полностью соответствует условию задачи. Значит, число 37 является решением.
3. Пусть $a = 5$.
$b = \frac{7(5 - 1)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$.
Значение $b = 14$ не является цифрой, так как $b$ не может быть больше 9. Следовательно, это не решение.
Для всех последующих нечетных значений $a$ (7 и 9), значение $b$ будет еще больше, а значит, также не будет являться цифрой.
Таким образом, существует единственное двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи.
Ответ: да, такое число существует. Это число 37.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №64 (с. 23), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.