Номер 64, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 64, страница 23.

№64 (с. 23)
Условие. №64 (с. 23)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 23, номер 64, Условие

64. Исследуйте, существует ли такое двузначное число, при делении которого на сумму цифр в частном получается 3, а в остатке – 7.

Решение. №64 (с. 23)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 23, номер 64, Решение
Решение 2 (rus). №64 (с. 23)

Пусть искомое двузначное число равно $N$. Любое двузначное число можно представить в виде $N = 10a + b$, где $a$ – цифра десятков, а $b$ – цифра единиц. При этом $a$ является целым числом в диапазоне от 1 до 9, а $b$ – целым числом от 0 до 9.

Сумма цифр этого числа равна $S = a + b$.

Согласно условию задачи, при делении числа $N$ на сумму его цифр $S$ в частном получается 3, а в остатке – 7. Это можно записать с помощью формулы деления с остатком:

$N = 3 \cdot S + 7$

Важным условием при делении с остатком является то, что остаток должен быть строго меньше делителя. В данном случае это означает:

$7 < S$ или $a + b > 7$.

Подставим выражения для $N$ и $S$ в основное уравнение:

$10a + b = 3 \cdot (a + b) + 7$

Теперь решим это уравнение относительно переменных $a$ и $b$:

$10a + b = 3a + 3b + 7$

$10a - 3a = 3b - b + 7$

$7a = 2b + 7$

Выразим $b$ через $a$:

$7a - 7 = 2b$

$7(a - 1) = 2b$

$b = \frac{7(a - 1)}{2}$

Поскольку $b$ должно быть целым числом, произведение $7(a - 1)$ должно быть четным. Так как 7 — нечетное число, то множитель $(a - 1)$ должен быть четным. Это, в свою очередь, означает, что $a$ должно быть нечетным числом.

Проверим все возможные нечетные значения для $a$ от 1 до 9.

1. Пусть $a = 1$.

$b = \frac{7(1 - 1)}{2} = \frac{0}{2} = 0$.

Получаем число 10. Проверим для него условие $a + b > 7$.

$1 + 0 = 1$. Неравенство $1 > 7$ ложно. Следовательно, число 10 не подходит.

2. Пусть $a = 3$.

$b = \frac{7(3 - 1)}{2} = \frac{7 \cdot 2}{2} = 7$.

Получаем число 37. Проверим для него условие $a + b > 7$.

$3 + 7 = 10$. Неравенство $10 > 7$ истинно. Условие выполняется.

Теперь выполним проверку деления для числа 37. Сумма его цифр равна 10. Разделим 37 на 10:

$37 \div 10 = 3$ (остаток 7).

Результат полностью соответствует условию задачи. Значит, число 37 является решением.

3. Пусть $a = 5$.

$b = \frac{7(5 - 1)}{2} = \frac{7 \cdot 4}{2} = 14$.

Значение $b = 14$ не является цифрой, так как $b$ не может быть больше 9. Следовательно, это не решение.

Для всех последующих нечетных значений $a$ (7 и 9), значение $b$ будет еще больше, а значит, также не будет являться цифрой.

Таким образом, существует единственное двузначное число, которое удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: да, такое число существует. Это число 37.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №64 (с. 23), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.