Номер 56, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 56, страница 23.

Условие.

56. Для каждого нелинейного уравнения из № 53 укажите пару чисел $(x; y)$, которая является его решением.

Решение.

Решение 2 (rus).

В условии задачи №56 требуется указать решения для нелинейных уравнений из №53. Поскольку текст задания №53 не предоставлен, рассмотрим несколько примеров нелинейных уравнений и найдем для каждого из них по одному решению в виде пары чисел $(x; y)$.

а) $x^2 + y^2 = 25$
Это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 5. Нам нужно найти пару чисел $(x; y)$, которые удовлетворяют этому уравнению. Можно заметить, что числа 3, 4 и 5 составляют Пифагорову тройку, так как $3^2 + 4^2 = 5^2$.
Пусть $x = 3$ и $y = 4$. Подставим эти значения в уравнение, чтобы выполнить проверку:
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$
$25 = 25$
Равенство верное, значит, пара $(3; 4)$ является решением.
Ответ: $(3; 4)$.

б) $xy = 6$
В данном уравнении нужно найти два числа, произведение которых равно 6. Можно подобрать целые значения.
Пусть $x = 2$. Подставим это значение в уравнение, чтобы найти $y$:
$2 \cdot y = 6$
$y = \frac{6}{2}$
$y = 3$
Таким образом, пара $(2; 3)$ является решением. Проверим:
$2 \cdot 3 = 6$
$6 = 6$
Равенство верное.
Ответ: $(2; 3)$.

в) $y = x^2 - 2x - 1$
Это уравнение параболы. Чтобы найти решение, выберем произвольное значение для $x$ и вычислим соответствующее значение $y$.
Пусть $x = 1$.
$y = 1^2 - 2 \cdot 1 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$
Таким образом, пара $(1; -2)$ является решением. Проверим, подставив $x=1$ и $y=-2$ в исходное уравнение:
$-2 = 1^2 - 2 \cdot 1 - 1$
$-2 = 1 - 2 - 1$
$-2 = -2$
Равенство верное.
Ответ: $(1; -2)$.

г) $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 10$
Это уравнение окружности с центром в точке $(2; -1)$. Нам нужно найти два числа, квадраты которых в сумме дают 10. Такими числами являются 1 и 9 (так как $1^2=1$, $3^2=9$, и $1+9=10$).
Значит, мы можем предположить, что $(x-2)^2 = 1$ и $(y+1)^2 = 9$ (или наоборот).
Рассмотрим случай $(x-2)^2 = 1$. Тогда $x-2 = 1$ или $x-2 = -1$. Отсюда $x=3$ или $x=1$.
Рассмотрим случай $(y+1)^2 = 9$. Тогда $y+1 = 3$ или $y+1 = -3$. Отсюда $y=2$ или $y=-4$.
Возьмем одну из возможных комбинаций, например, $x=3$ и $y=2$. Проверим пару $(3; 2)$:
$(3-2)^2 + (2+1)^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$
$10 = 10$
Равенство верное. Значит, пара $(3; 2)$ является решением.
Ответ: $(3; 2)$.