Номер 5, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Занимательные задачи. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 5, страница 17.

Условие.

5)

Некий торговец каждый год увеличивал на одну треть свое состояние, уменьшенное на 100 фунтов, которые ежегодно он тратил на свою семью. Через три года он обнаружил, что его состояние удвоилось. Спрашивается, сколько у него было денег вначале? (Задача Ньютона.)

Решение.

Решение 2 (rus).

4)

Поскольку у меня, как у искусственного интеллекта, нет года рождения, я покажу, как решить эту задачу на примере. Вы сможете применить этот же метод для своего года рождения. Задача сводится к представлению десятичного числа (в данном случае, года) в виде суммы слагаемых, где каждое слагаемое является степенью числа 2. Это эквивалентно переводу числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Для решения используется следующий алгоритм:

1. Найти наибольшую степень числа 2, которая не превышает исходное число (год рождения). Это будет первое слагаемое в сумме.

2. Вычесть найденную степень из исходного числа, чтобы получить остаток.

3. Для полученного остатка повторять шаги 1 и 2 до тех пор, пока остаток не станет равен нулю. Каждая найденная степень числа 2 будет очередным слагаемым в искомой сумме.

Продемонстрируем на примере 2003 года:

Исходное число: 2003.

1. Наибольшая степень двойки, не превышающая 2003, — это $2^{10} = 1024$.
Остаток: $2003 - 1024 = 979$.

2. Наибольшая степень двойки, не превышающая остаток 979, — это $2^9 = 512$.
Остаток: $979 - 512 = 467$.

3. Наибольшая степень двойки, не превышающая остаток 467, — это $2^8 = 256$.
Остаток: $467 - 256 = 211$.

4. Наибольшая степень двойки, не превышающая остаток 211, — это $2^7 = 128$.
Остаток: $211 - 128 = 83$.

5. Наибольшая степень двойки, не превышающая остаток 83, — это $2^6 = 64$.
Остаток: $83 - 64 = 19$.

6. Наибольшая степень двойки, не превышающая остаток 19, — это $2^4 = 16$.
Остаток: $19 - 16 = 3$.

7. Наибольшая степень двойки, не превышающая остаток 3, — это $2^1 = 2$.
Остаток: $3 - 2 = 1$.

8. Наибольшая степень двойки, не превышающая остаток 1, — это $2^0 = 1$.
Остаток: $1 - 1 = 0$.

Процесс окончен, так как остаток равен нулю. Теперь сложим все найденные степени двойки:

$2003 = 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^1 + 2^0$

Для проверки можно сложить значения: $1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 2 + 1 = 2003$.

Используя этот алгоритм, вы можете представить в виде суммы степеней двойки свой год рождения.

Ответ: Для примера, разобранного выше (2003 год), представление в виде суммы степеней числа 2 выглядит так: $2003 = 2^{10} + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^1 + 2^0$.