Номер 2, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Занимательные задачи. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 2, страница 17.

Условие.

2) Вычислите значение выражения:

а) $ \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}} - \frac{1717}{2424} $

б) $ \sqrt{\sqrt{\sqrt{390625}}} $

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Для того чтобы найти количество пауков и жуков, составим уравнение. Обозначим количество пауков за п, а количество жуков за ж. Мы знаем, что у каждого паука 8 ног, а у каждого жука — 6 ног. Общее количество ног равно 50. На основе этих данных можно составить следующее уравнение:

$8 \cdot п + 6 \cdot ж = 50$

В данном уравнении переменные п и ж должны быть целыми и неотрицательными числами, так как они обозначают количество живых существ.

Для упрощения решения разделим обе части уравнения на 2:

$4 \cdot п + 3 \cdot ж = 25$

Теперь нам нужно найти целые неотрицательные решения этого уравнения. Выразим одну переменную через другую, например ж:

$3 \cdot ж = 25 - 4 \cdot п$

$ж = \frac{25 - 4 \cdot п}{3}$

Поскольку количество жуков ж не может быть отрицательным, то должно выполняться условие $25 - 4 \cdot п \ge 0$. Отсюда следует, что $4 \cdot п \le 25$, или $п \le 6.25$. Это значит, что количество пауков п может принимать целые значения от 0 до 6. Кроме того, чтобы ж было целым числом, выражение $(25 - 4 \cdot п)$ должно делиться на 3 без остатка. Проверим все возможные значения п от 0 до 6.

• Если $п = 0$, то $ж = (25 - 4 \cdot 0) / 3 = 25/3$. Не целое число.
• Если $п = 1$, то $ж = (25 - 4 \cdot 1) / 3 = 21/3 = 7$. Это подходящее решение.
  Проверка: $8 \cdot 1 + 6 \cdot 7 = 8 + 42 = 50$. Верно.
• Если $п = 2$, то $ж = (25 - 4 \cdot 2) / 3 = 17/3$. Не целое число.
• Если $п = 3$, то $ж = (25 - 4 \cdot 3) / 3 = 13/3$. Не целое число.
• Если $п = 4$, то $ж = (25 - 4 \cdot 4) / 3 = 9/3 = 3$. Это тоже подходящее решение.
  Проверка: $8 \cdot 4 + 6 \cdot 3 = 32 + 18 = 50$. Верно.
• Если $п = 5$, то $ж = (25 - 4 \cdot 5) / 3 = 5/3$. Не целое число.
• Если $п = 6$, то $ж = (25 - 4 \cdot 6) / 3 = 1/3$. Не целое число.

Мы обнаружили два варианта, которые удовлетворяют условиям задачи. Так как дополнительных ограничений (например, общее количество существ) в условии нет, оба варианта являются верными.

Ответ: В банке может быть либо 1 паук и 7 жуков, либо 4 паука и 3 жука.