Номер 3, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Занимательные задачи. Повторение курса алгебры 8 класса - номер 3, страница 17.

Условие.

3) Ердену вдвое больше лет, чем Асану будет тогда, когда Гульжан исполнится столько лет, сколько Ердену сейчас. Кто средний по возрасту?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи проанализируем, как изменяется количество кусков ткани после каждого разреза.

Изначально у нас есть 1 кусок ткани.

Когда мы берем один кусок и разрезаем его на 4 части, общее количество кусков изменяется. Один старый кусок исчезает, и вместо него появляются 4 новых. Таким образом, общее количество кусков увеличивается на $4 - 1 = 3$.

Этот процесс повторяется. На каждом шаге мы выбираем один из имеющихся кусков и разрезаем его на 4. Каждый такой шаг добавляет 3 к общему числу кусков.

Пусть $k$ — это количество произведенных разрезов. Тогда общее количество кусков $N$ можно выразить формулой:

$N = 1 + 3k$

где 1 — это начальное количество кусков, а $3k$ — это суммарное увеличение количества кусков после $k$ разрезов.

Из этой формулы следует, что если от общего числа кусков $N$ отнять 1, то результат должен быть кратен 3. То есть, $N-1$ должно делиться на 3 без остатка.

Теперь проверим предложенные варианты.

а) 36

Могло ли получиться 36 кусков? Проверим, соответствует ли это число нашей формуле.

Если $N = 36$, то $N - 1 = 36 - 1 = 35$.

Число 35 не делится нацело на 3, так как сумма его цифр $3 + 5 = 8$, а 8 не делится на 3. При делении 35 на 3 получается 11 с остатком 2 ($35 = 3 \times 11 + 2$).

Поскольку $N-1$ не кратно 3, то получить 36 кусков ткани таким способом невозможно.

Ответ: нет, не могло.

б) 35

Могло ли получиться 35 кусков? Применим тот же метод проверки.

Если $N = 35$, то $N - 1 = 35 - 1 = 34$.

Число 34 не делится нацело на 3, так как сумма его цифр $3 + 4 = 7$, а 7 не делится на 3. При делении 34 на 3 получается 11 с остатком 1 ($34 = 3 \times 11 + 1$).

Поскольку $N-1$ не кратно 3, то получить 35 кусков ткани также невозможно.

Ответ: нет, не могло.