Вопросы, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - страница 22.

Условие.

1. Что называется: а) уравнением с двумя переменными; б) решением уравнения с двумя переменными?

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? Приведите пример уравнения с двумя переменными, графиком которого является: а) прямая; б) гипербола; в) окружность; г) парабола.

3. Что значит решить уравнение с двумя переменными?

Решение.

Решение 2 (rus).

1. а) Уравнением с двумя переменными называется равенство, которое содержит две переменные (например, $x$ и $y$). В общем виде его записывают как $F(x, y) = 0$. Например, $3x + 5y = 15$ — это уравнение с двумя переменными $x$ и $y$. б) Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений этих переменных, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство. Например, для уравнения $x + y = 8$ пара чисел $(3, 5)$ является решением, так как $3 + 5 = 8$.
Ответ: а) Уравнение с двумя переменными — это равенство с двумя переменными; б) Решение уравнения с двумя переменными — это пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.

2. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения. Таким образом, график — это геометрическое изображение множества всех решений уравнения.
Ответ: Примеры уравнений, графиками которых являются указанные кривые:
а) прямая: $y = 2x + 1$ (или любое другое уравнение вида $ax+by=c$, где $a$ и $b$ не равны нулю одновременно).
б) гипербола: $y = \frac{1}{x}$ (или любое другое уравнение вида $y=\frac{k}{x}$ при $k \neq 0$).
в) окружность: $x^2 + y^2 = 9$ (или любое другое уравнение вида $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ при $R > 0$).
г) парабола: $y = x^2$ (или любое другое уравнение вида $y = ax^2+bx+c$ при $a \neq 0$).

3. Решить уравнение с двумя переменными — это значит найти все его решения, то есть все упорядоченные пары чисел $(x, y)$, которые удовлетворяют этому уравнению, либо доказать, что таких пар не существует. Так как для одного уравнения с двумя переменными решений, как правило, бесконечно много, то процесс "решения" часто заключается в описании этого множества. Это можно сделать, выразив одну переменную через другую (например, для уравнения $2x - y = 4$ можно записать $y = 2x - 4$, где $x$ — любое число) или построив график этого уравнения.
Ответ: Решить уравнение с двумя переменными — значит найти множество всех пар значений переменных, которые являются его решениями, или доказать их отсутствие.