Номер 55, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 55, страница 23.
№55 (с. 23)
Условие. №55 (с. 23)
скриншот условия

55. Найдите две пары чисел (x; y), которые являются решениями
уравнения $2x - 5y = 16$ и принадлежат множеству:
а) целых;
б) натуральных;
в) иррациональных чисел.
Решение. №55 (с. 23)

Решение 2 (rus). №55 (с. 23)
Для решения задачи выразим одну переменную через другую из уравнения $2x - 5y = 16$.
$5y = 2x - 16$
$y = \frac{2x - 16}{5}$
Теперь найдем по две пары решений для каждого случая.
а) целых
Чтобы $y$ был целым числом, необходимо, чтобы числитель $(2x - 16)$ был кратен 5. Это выполняется, если число $2x$ оканчивается на 6 (поскольку $2x - 16$ должно оканчиваться на 0 или 5, а 16 оканчивается на 6, то $2x$ должно оканчиваться на 1 или 6; так как $2x$ - четное, оно оканчивается на 6). Следовательно, целое число $x$ должно оканчиваться на 3 или 8.
1. Возьмем $x = 8$. Тогда $y = \frac{2 \cdot 8 - 16}{5} = \frac{16 - 16}{5} = 0$. Первая пара – $(8; 0)$.
2. Возьмем $x = 3$. Тогда $y = \frac{2 \cdot 3 - 16}{5} = \frac{6 - 16}{5} = \frac{-10}{5} = -2$. Вторая пара – $(3; -2)$.
Ответ: $(8; 0)$ и $(3; -2)$.
б) натуральных
Натуральные числа – это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Значит, мы ищем такие решения, где $x > 0$ и $y > 0$. Условие $y > 0$ означает, что $\frac{2x - 16}{5} > 0$, откуда $2x - 16 > 0$, или $x > 8$.
Нам нужны целые значения $x$, которые больше 8 и оканчиваются на 3 или 8.
1. Возьмем наименьшее такое $x$, то есть $x = 13$. Тогда $y = \frac{2 \cdot 13 - 16}{5} = \frac{26 - 16}{5} = \frac{10}{5} = 2$. Первая пара – $(13; 2)$.
2. Возьмем следующее значение $x = 18$. Тогда $y = \frac{2 \cdot 18 - 16}{5} = \frac{36 - 16}{5} = \frac{20}{5} = 4$. Вторая пара – $(18; 4)$.
Ответ: $(13; 2)$ и $(18; 4)$.
в) иррациональных чисел
Чтобы найти пару иррациональных решений, можно выбрать произвольное иррациональное число для одной из переменных. Если мы выберем иррациональное $x$, то $y$, вычисленный по формуле $y = \frac{2x - 16}{5}$, также будет иррациональным.
1. Возьмем в качестве $x$ иррациональное число $\sqrt{2}$. Тогда $y = \frac{2\sqrt{2} - 16}{5}$. Первая пара – $(\sqrt{2}; \frac{2\sqrt{2} - 16}{5})$.
2. Возьмем в качестве $x$ иррациональное число $\pi$. Тогда $y = \frac{2\pi - 16}{5}$. Вторая пара – $(\pi; \frac{2\pi - 16}{5})$.
Ответ: $(\sqrt{2}; \frac{2\sqrt{2} - 16}{5})$ и $(\pi; \frac{2\pi - 16}{5})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 23 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №55 (с. 23), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.